【树+前缀和】437. 路径总和 III——思路解释

【树+前缀和】437. 路径总和 III——思路解释

437. 路径总和 III

1.暴力法——深度优先搜索

思路：
逐个遍历树的每个节点
从该节点开始遍历其左右子树，并累加求和
如果当前的和等于targetSum，则ans++

该种方法的时间复杂度为$O(n^2)$，在进行测试的时候回出现INT溢出，因此在求和的过程中要用long long int

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int ans = 0;
    void dfs(TreeNode* root,long long int now_val,int targetSum){

        if(!root)return;
        now_val += root->val;
        if(now_val == targetSum){
            ans++;
        }
        dfs(root->left,now_val,targetSum);
        dfs(root->right,now_val,targetSum);
        return;
    }
    void start(TreeNode* root,int targetSum){
        if(!root)return;
        dfs(root,0,targetSum);
        start(root->left,targetSum);
        start(root->right,targetSum);
        return;
    }
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        start(root,targetSum);
        return ans;
    }
};

2.前缀和
在这个题目中可以使用前缀和的方法，先序遍历每个节点，记录从根节点到该节点的累计和，以map存储，同时判断该节点的累积和-targetSum的值是否在map中，若存在几个则将路径数加几，否则，将该累计和从map中删除。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<long long int, int>mp;
    int ans = 0;
    void dfs(TreeNode* root,long long int now_val,int targetSum){
        if(!root)return;
        now_val += root->val;
        
        if(mp.count(now_val-targetSum)){
            ans += mp[now_val-targetSum];
        }
        mp[now_val] += 1;
        dfs(root->left,now_val,targetSum);
        dfs(root->right,now_val,targetSum);
        mp[now_val] -= 1;
        return;
    }
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        mp[0] = 1;
        dfs(root,0,targetSum);
        return ans;
    }
};