hdu 4746 Mophues

          莫比乌斯反演。先初始化出所有数有多少个质因子和mobius。然后处理mob_sum[ i ][ j ]，表示当公因子的因子个数小于等于 j 个的mobius前 i 项和。然后分块求和即可。

         分块处理部分见（不会莫比乌斯反演的同学也可以去这里学一下）http://wenku.baidu.com/view/fbe263d384254b35eefd34eb.html。

 

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define LL long long

#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))



using namespace std;

const int N = 500100;



bool isp[N];

int p[N], cnt[N], mob[N];

int mob_sum[N][20];



#define mbs mob_sum



void Mobius()

{

    CLR(isp, 0);CLR(cnt, 0);

    int tot = 0;mob[1] = 1;

    for(int i = 2; i < N; i ++)

    {

        if(!isp[i])

        {

            p[tot ++] = i;

            mob[i] = -1;cnt[i] = 1;

        }

        for(int j = 0; j < tot && p[j] * i < N; j ++)

        {

            isp[p[j] * i] = true;

            cnt[i * p[j]] = cnt[i] + 1;

            if(i % p[j] == 0)

            {

                mob[p[j] * i] = 0;

                break;

            }

            else

            {

                mob[p[j] * i] = -mob[i];

            }

        }

    }

}



void init()

{

    Mobius();CLR(mbs, 0);

    for(int i = 1; i < N; i ++)//求出单项的mbs[i][j]，表示的是i为公因子时的情况。

        for(int j = i; j < N; j += i)

        {

            mbs[j][cnt[i]] += mob[j / i];

        }//以下是求前缀和。

    for(int i = 1; i < N; i ++)

        for(int j = 0; j < 19; j ++)

        {

            mbs[i][j] += mbs[i - 1][j];

        }

    for(int i = 0; i < N; i ++)

        for(int j = 1; j < 19; j ++)

        {

            mbs[i][j] += mbs[i][j - 1];

        }

}



int main()

{

    //freopen("input.txt", "r", stdin);

    int q, n, m, p;LL ans;

    init();scanf("%d", &q);

    while(q --)

    {

        scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);

        if(p >= 19) {printf("%I64d\n", (LL)n * m); continue;}

        if(n > m) swap(n, m);

        ans = 0;

        for(int i = 1, j = 1; i < n; i = j + 1)

        {

            j = min(n / (n / i), m / (m / i));

            ans += (LL)(mbs[j][p] - mbs[i - 1][p]) * (n / i) * (m / i);

        }

        printf("%I64d\n", ans);

    }

}