【数据结构第 6 章 ②】- 用 C 语言实现邻接矩阵

目录

一、邻接矩阵表示法

二、AMGraph.h

三、AMGraph.c

四、Test.c

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【数据结构第 6 章 ① 】- 图的定义和基本术语-CSDN博客

由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，即图没有顺序存储结构，但可以借助二维数组来表示元素之间的关系，即邻接矩阵表示法。另一方面，由于图的任意两个顶点间都可能存在关系，因此，用链式存储表示图是很自然的事，图的链式存储有多种，有邻接表、十字链表和邻接多重表，应根据实际需要的不同，选择不同的存储结构。

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一、邻接矩阵表示法

邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设 G(V, E) 是具有 n 个顶点的图，则 G 的邻接矩阵是具有如下性质的 n 阶方阵：

例如，图一中的 G1 和 G2 的邻接矩阵如下所示：

若 G 是网，则邻接矩阵可以定义为：

其中  表示边上的权值；​ 表示计算机允许的，大于所有边上权值的数。例如，下图所示为一个有向网和它的邻接矩阵。

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二、AMGraph.h

用邻接矩阵表示法表示图，除了一个用于存储邻接矩阵的二维数组外，还需要用一个一维数组来存储顶点信息。

注意：下面是以无向图为例的。

#pragma once

#define DEFAULT_CAPACITY 10

typedef char VertexType;  // 假定顶点的数据类型为 char
typedef int EdgeType;  // 假定边的权值的数据类型为 int

typedef struct AMGraph
{
	VertexType* vertices;  // 顶点表（vertices 是 vertex 的复数）
	EdgeType** edges;  // 邻接矩阵
	int vSize;  // 当前图中的顶点数
	int eSize;  // 当前图中的边数
	int capacity;  // 容量
}AMGraph;

// 基本操作
void AMGraphInit(AMGraph* pg);  // 初始化

void ShowAdjMatrix(AMGraph* pg);  // 显示邻接矩阵

int GetVetexPos(AMGraph* pg, VertexType v);  // 获取顶点的位置

void InsertVertex(AMGraph* pg, VertexType v);  // 插入顶点
void InsertEdge(AMGraph* pg, VertexType v1, VertexType v2);  // 插入边

void EraseVertex(AMGraph* pg, VertexType v);  // 删除顶点
void EraseEdge(AMGraph* pg, VertexType v1, VertexType v2);  // 删除边

int GetFirstAdjVexPos(AMGraph* pg, VertexType v);  // 获取 v 的第一个邻接顶点的位置
int GetNextAdjVexPos(AMGraph* pg, VertexType v, VertexType w);
// 获取 v 的（相对于 w 的）下一个邻接顶点的位置

void AMGraphDestroy(AMGraph* pg);  // 销毁

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三、AMGraph.c

1. 初始化：

   void AMGraphInit(AMGraph* pg)
   {
   	assert(pg);
   	pg->vSize = pg->eSize = 0;
   	pg->capacity = DEFAULT_CAPACITY;
   
   	pg->vertices = (VertexType*)malloc(sizeof(VertexType) * pg->capacity);
   	assert(pg->vertices);
   
   	pg->edges = (EdgeType**)malloc(sizeof(EdgeType*) * pg->capacity);
   	assert(pg->edges);
   	for (int i = 0; i < pg->capacity; ++i)
   	{
   		pg->edges[i] = (EdgeType*)malloc(sizeof(EdgeType) * pg->capacity);
   		assert(pg->edges[i]);
   		for (int j = 0; j < pg->capacity; ++j)
   		{
   			pg->edges[i][j] = 0;
   		}
   	}
   }

2. 获取顶点的位置：

   int GetVetexPos(AMGraph* pg, VertexType v)
   {
   	assert(pg);
   	for (int i = 0; i < pg->vSize; ++i)
   	{
   		if (pg->vertices[i] == v)
   			return i;
   	}
   	return -1;
   }

3. 显示邻接矩阵：

   void ShowAdjMatrix(AMGraph* pg)
   {
   	assert(pg);
   	printf("  ");  // 输出两个空格
   	for (int i = 0; i < pg->vSize; ++i)
   	{
   		printf("%c ", pg->vertices[i]);
   	}
   	printf("\n");
   
   	for (int i = 0; i < pg->vSize; ++i)
   	{
   		printf("%c ", pg->vertices[i]);
   		for (int j = 0; j < pg->vSize; ++j)
   		{
   			printf("%d ", pg->edges[i][j]);
   		}
   		printf("\n");
   	}
   }

4. 插入顶点：

   void InsertVertex(AMGraph* pg, VertexType v)
   {
   	assert(pg);
   	// 考虑是否需要扩容
   	if (pg->vSize == pg->capacity)
   	{
   		VertexType* tmp1 = (VertexType*)realloc(pg->vertices, sizeof(VertexType) * 2 * pg->capacity);
   		assert(tmp1);
   		pg->vertices = tmp1;
   
   		EdgeType** tmp2 = (EdgeType**)realloc(pg->edges, sizeof(EdgeType*) * 2 * pg->capacity);
   		assert(tmp2);
   		pg->edges = tmp2;
   		for (int i = 0; i < pg->capacity; ++i)
   		{
   			EdgeType* tmp3 = (EdgeType*)realloc(pg->edges[i], sizeof(EdgeType) * 2 * pg->capacity);
   			assert(tmp3);
   			pg->edges[i] = tmp3;
   			for (int j = pg->capacity; j < 2 * pg->capacity; ++j)
   			{
   				pg->edges[i][j] = 0;
   			}
   		}
   		for (int i = pg->capacity; i < 2 * pg->capacity; ++i)
   		{
   			pg->edges[i] = (EdgeType*)malloc(sizeof(EdgeType) * 2 * pg->capacity);
   			assert(pg->edges[i]);
   			for (int j = 0; j < 2 * pg->capacity; ++j)
   			{
   				pg->edges[i][j] = 0;
   			}
   		}
   
   		pg->capacity *= 2;
   	}
   	// 插入顶点
   	pg->vertices[pg->vSize++] = v;
   }

5. 插入边：

   void InsertEdge(AMGraph* pg, VertexType v1, VertexType v2)
   {
   	assert(pg);
   	int pos1 = GetVetexPos(pg, v1);
   	int pos2 = GetVetexPos(pg, v2);
   	if (pos1 == -1 || pos2 == -1)
   		return;
   	
   	if (pg->edges[pos1][pos2] != 0)
   		return;
   
   	pg->edges[pos1][pos2] = pg->edges[pos2][pos1] = 1;
   	++pg->eSize;
   }

6. 删除顶点：

   void EraseVertex(AMGraph* pg, VertexType v)
   {
   	assert(pg);
   	int pos = GetVetexPos(pg, v);
   	if (pos == -1)
   		return;
   
   	// cnt 为和 v 相关联的边的数目
   	int cnt = 0;
   	for (int j = 0; j < pg->vSize; ++j)
   	{
   		if (pg->edges[pos][j] != 0)
   			++cnt;
   	}
   
   	pg->vertices[pos] = pg->vertices[pg->vSize - 1];
   
   	for (int j = 0; j < pg->vSize; ++j)
   	{
   		pg->edges[pos][j] = pg->edges[pg->vSize - 1][j];
   	}
   	for (int i = 0; i < pg->vSize; ++i)
   	{
   		pg->edges[i][pos] = pg->edges[i][pg->vSize - 1];
   	}
   
   	--pg->vSize;
   	pg->eSize -= cnt;
   }
   

7. 删除边：

   void EraseEdge(AMGraph* pg, VertexType v1, VertexType v2)
   {
   	assert(pg);
   	int pos1 = GetVetexPos(pg, v1);
   	int pos2 = GetVetexPos(pg, v2);
   	if (pos1 == -1 || pos2 == -1)
   		return;
   
   	if (pg->edges[pos1][pos2] == 0)
   		return;
   
   	pg->edges[pos1][pos2] = pg->edges[pos2][pos1] = 0;
   	--pg->eSize;
   }

8. 获取 v 的第一个邻接顶点：

   int GetFirstAdjVexPos(AMGraph* pg, VertexType v)
   {
   	assert(pg);
   	int pos = GetVetexPos(pg, v);
   	if (pos == -1)
   		return -1;
   
   	for (int j = 0; j < pg->vSize; ++j)
   	{
   		if (pg->edges[pos][j] != 0)
   			return j;
   	}
   	return -1;
   }

9. 获取 v 的（相对于 w 的）下一个邻接顶点：

   int GetNextAdjVexPos(AMGraph* pg, VertexType v, VertexType w)
   {
   	assert(pg);
   	int pos1 = GetVetexPos(pg, v);
   	int pos2 = GetVetexPos(pg, w);
   	if (pos1 == -1 || pos2 == -1)
   		return -1;
   
   	for (int j = pos2 + 1; j < pg->vSize; ++j)
   	{
   		if (pg->edges[pos1][j] != 0)
   			return j;
   	}
   	return -1;
   }

10. 销毁：

    void AMGraphDestroy(AMGraph* pg)
    {
    	assert(pg);
    	free(pg->vertices);
    	pg->vertices = NULL;
    
    	for (int i = 0; i < pg->capacity; ++i)
    	{
    		free(pg->edges[i]);
    		pg->edges[i] = NULL;
    	}
    	free(pg->edges);
    	pg->edges = NULL;
    
    	pg->vSize = pg->eSize = pg->capacity = 0;
    }

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四、Test.c

#include "AMGraph.h"
#include 

int main()
{
	AMGraph g;
	AMGraphInit(&g); 
	InsertVertex(&g, 'A');
	InsertVertex(&g, 'B');
	InsertVertex(&g, 'C');
	InsertVertex(&g, 'D');
	InsertVertex(&g, 'E');
	InsertEdge(&g, 'A', 'B');
	InsertEdge(&g, 'A', 'D');
	InsertEdge(&g, 'B', 'C');
	InsertEdge(&g, 'B', 'E');
	InsertEdge(&g, 'C', 'D');
	InsertEdge(&g, 'C', 'E');
	ShowAdjMatrix(&g);
	printf("\n");

	EraseVertex(&g, 'C');
	ShowAdjMatrix(&g);
	printf("\n");

	EraseEdge(&g, 'A', 'B');
	ShowAdjMatrix(&g);
	printf("\n");

	printf("%d\n", GetFirstAdjVexPos(&g, 'A'));  // 3
	printf("%d\n", GetNextAdjVexPos(&g, 'A', 'D'));  // -1
	AMGraphDestroy(&g);
	return 0;
}