力扣 Java 101.对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。 示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3] 输出：true 示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3] 输出：false

提示：

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100
思路
递归判断左右子树的子节点是否为镜像对称

方法一：递归

思路和算法

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。 因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？
如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像： 它们的两个根结点具有相同的值 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

解题方法
递归调用方法依次判断是否为镜像对称且值是否相等

复杂度

**时间复杂度：**这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)。
**空间复杂度：**这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 n，故渐进空间复杂度为 O(n)。

JAVA代码实现（递归）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        //如果传入的root为空则返回true
        if(root == null){
            return true;
        }else if(root.left == null && root.right == null){//如果左子树为空且右子树为空则返回true
            return true;
        }else{
        //否则返回调用方法
            return isMirrorSymmetry(root.left,root.right);
        }
    }
    //写一个判断左右子树是否镜像对称 传入的参数为左子树和右子树
    public boolean isMirrorSymmetry(TreeNode left,TreeNode right){
        //如果左子树为空且右子树为空 返回true
        if(left == null && right == null){
            return true;
        }
        //如果左右子树其中一个为空则返回false
        if (left == null || right == null){
            return false;
        }
        //两个值不相等返回false
        if (left.val != right.val){
            return false;
        }
        //判断left的左树和right的右树是否相等 && left的右树和right的左树是否相等(调用方法继续判断)
        return isMirrorSymmetry(left.left,right.right) && isMirrorSymmetry(left.right, right.left);
    }
}

方法二：迭代

思路和算法

「方法一」中我们用递归的方法实现了对称性的判断，那么如何用迭代的方法实现呢？首先我们引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值（队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

在这里插入代码片class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return check(root, root);
    }

    public boolean check(TreeNode u, TreeNode v) {
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
        q.offer(u);
        q.offer(v);
        while (!q.isEmpty()) {
            u = q.poll();
            v = q.poll();
            if (u == null && v == null) {
                continue;
            }
            if ((u == null || v == null) || (u.val != v.val)) {
                return false;
            }

            q.offer(u.left);
            q.offer(v.right);

            q.offer(u.right);
            q.offer(v.left);
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，同「方法一」。
空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 nnn 个点，故渐进空间复杂度为
O(n)O(n)O(n)。