《数据结构》_PTA_数据结构作业5：树和二叉树
判断题：
1-1
某二叉树的前序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。
F
1-2
存在一棵总共有2016个结点的二叉树，其中有16个结点只有一个孩子。
F
1-3
哈夫曼树中一定没有度为 1 的结点。
T
1-4
一棵非空二叉树，若先序遍历与后序遍历的序列相反，则该二叉树只有一个叶子结点。
T
1-5
某二叉树的前序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。
T
1-6
已知一棵二叉树的先序遍历结果是ABC, 则CAB不可能是中序遍历结果。
T
1-7
一棵有124个结点的完全二叉树，其叶结点个数是确定的。
T
1-8
对于一个有N个结点、K条边的森林，不能确定它共有几棵树。
F
1-9
对N（≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树，则树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。
T
1-10
若一个结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，则它必是该树的前序遍历序列中的最后一个结点。
F
1-11
某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。
T
1-12
某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。
F
1-13
将一棵完全二叉树存于数组中（根结点的下标为1）。则下标为23和24的两个结点是兄弟。
F
1-14
若一个结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，则它必是该树的前序遍历序列中的最后一个结点。
F
1-15
哈夫曼编码是一种最优的前缀码。对一个给定的字符集及其字符频率，其哈夫曼编码不一定是唯一的，但是每个字符的哈夫曼码的长度一定是唯一的。
F
选择题
2-1
树最适合于用来表示(元素之间具有分支层次关系的数据)
2-2
设每个d叉树的结点有d个指针指向子树，有n个结点的d叉树有多少空链域？( n(d−1) + 1 )
2-3
某二叉树的中序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是(任一结点无左孩子)
2-4
某二叉树的前序和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是(高度等于其结点数)
2-5
已知一棵二叉树的先序遍历结果是ABC，则以下哪个序列是不可能的中序遍历结果：(CAB)
2-6
如果二叉树的后序遍历结果是FDEBGCA，中序遍历结果是FDBEACG，那么该二叉树的前序遍历结果是什么？(ABDFECG)
2-7
如果A和B都是二叉树的叶结点，那么下面判断中哪个是对的？
A.存在一种二叉树结构，其前序遍历结果是…A…B…，而中序遍历结果是…B…A…
B.存在一种二叉树结构，其中序遍历结果是…A…B…，而后序遍历结果是…B…A…
C.存在一种二叉树结构，其前序遍历结果是…A…B…，而后序遍历结果是…B…A…
D.以上三种都是错的
2-8
给定二叉树如下图所示。设N代表二叉树的根，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列为3、1、7、5、6、2、4，则其遍历方式是：(RNL)
2-9
在下述结论中，正确的是：(①④)
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换；
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树
2-10
任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序(不发生改变)
2-11
按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有几种？(5)
2-12
二叉树中第5层（根的层号为1）上的结点个数最多为：(16)
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2^（i-1）(i≥1)。
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k -1个结点(k≥1)。
2-13
先序遍历图示二叉树的结果为(A，B，D，H，I，E，C，F，G)
2-14
已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：(111)
2-15
具有65个结点的完全二叉树其深度为（根的深度为1）: (7)
2-16
下列线索二叉树中（用虚线表示线索），符合后序线索树定义的是：
2-17
对于一个有N个结点、K条边的森林，共有几棵树？(N−K)
2-18
设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。则与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是：(M2+M3)
2-19
对N（N≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树。下列关于该哈夫曼树的叙述中，错误的是：(该树一定是一棵完全二叉树)
2-20
设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后，文本所占字节数为：(25)
2-21
设一段文本中包含4个对象{a,b,c,d}，其出现次数相应为{4,2,5,1}，则该段文本的哈夫曼编码比采用等长方式的编码节省了多少位数？(2)
2-22
由分别带权为9、2、5、7的四个叶子结点构成一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为：(44)
2-23
已知一棵完全二叉树的第9层（设根为第1层）有100个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：(823)
2-24
如果二叉树的前序遍历结果是12345，后序遍历结果是32541，那么该二叉树的中序遍历结果是什么？(无法确定)
2-25
二叉树的中序遍历也可以循环地完成。给定循环中堆栈的操作序列如下（其中push为入栈，pop为出栈）：push(1), push(2), push(3), pop(), push(4), pop(), pop(), push(5), pop(), pop(), push(6), pop()
以下哪句是对的？(3和5是兄弟结点)
2-26
具有1102个结点的完全二叉树一定有(551)个叶子结点
2-27
下面的函数PreOrderPrintLeaves(BinTree BT)按前序遍历的顺序打印出二叉树BT的所有叶子结点。则下列哪条表达式应被填在空中？
!(BT->Left || BT->Right)
2-28
若森林F有15条边、25个结点，则F包含树的个数是：（10）
2-29
要使一棵非空二叉树的先序序列与中序序列相同，其所有非叶结点须满足的条件是：（只有右子树）
2-30
已知字符集{ a, b, c, d, e, f, g, h }。若各字符的哈夫曼编码依次是 0100, 10, 0000, 0101, 001, 011, 11, 0001，则编码序列 0100011001001011110101 的译码结果是：(afeefgd)
2-31
一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（16）个。
2-32
若根节点为高度1，一棵具有 1025 个结点的二叉树的高度为(11～1025 之间)
2-33
设一棵非空完全二叉树 T 的所有叶节点均位于同一层，且每个非叶结点都有 2 个子结点。若 T 有 k 个叶结点，则 T 的结点总数是：（2k−1）
2-34
已知字符集{ a, b, c, d, e, f }，若各字符出现的次数分别为{ 6, 3, 8, 2, 10, 4 }，则对应字符集中各字符的哈夫曼编码可能是：（00, 1011, 01, 1010, 11, 100）
2-35
已知二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGH，中序遍历序列为CBEDFAGH，则该二叉树形态中，父节点的右子节点为（G）。
2-36
若将一棵树 T 转化为对应的二叉树 BT，则下列对 BT 的遍历中，其遍历序列与 T 的后根遍历序列相同的是：（中序遍历）
2-37
对 n 个互不相同的符号进行哈夫曼编码。若生成的哈夫曼树共有 115 个结点，则 n 的值是：（58）
2-38
设 T 是非空二叉树，若 T 的先序遍历和中序遍历序列相同，则 T 的形态是（所有结点只有右孩子）
2-39
设 T 是非空二叉树，若 T 的先序遍历和后序遍历序列相同，则 T 的形态是 （只有一个根结点）
2-40
设 T 是非空二叉树，若 T 的后序遍历和中序遍历序列相同，则 T 的形态是（所有结点只有左孩子）
2-41
以二叉链表作为二叉树的存储结构，在具有 n 个结点的二叉链表中（n>0），空链域的个数为（n+1）
2-42
已知二叉树的前序遍历序列为 ABDCEFG，中序遍历序列为 DBCAFEG，则后序遍历序列为（DCBFGEA）
2-43
对于任意一棵高度为 5 且有 10 个结点的二叉树，若采用顺序存储结构保存，每个结点占 1 个存储单元（仅存放结点的数据信息），则存放该二叉树需要的存储单元的数量至少是：（31）
因为是顺序存储结构保存，所以需要的存储单元是给定高度的全部结点都要考虑。
高度为5的满二叉树共有：
25-1=31个结点
31*1个存储单元=31；
2-44
已知森林 F 及与之对应的二叉树 T，若 F 的先根遍历序列是 a, b, c, d, e, f，后根遍历序列是 b, a, d, f, e, c，则 T 的后序遍历序列是：（b, f, e, d, c, a）
2-45
一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶子结点个数是( 82 )。
2-46
一棵二叉树中有7个度为2的结点和5个度为1的结点，其总共有（20 ）个结点。
2-47
某森林 F 对应的二叉树为 T，若 T 的先序遍历序列是 a, b, d, c, e, g, f，中序遍历序列是 b, d, a, e, g, c, f，则 F 中的树的棵树是：（3）
2-48
若某二叉树有 5 个叶结点，其权值分别为 10、12、16、21、30，则其最小的带权路径长度（WPL）是：（200）
2-49
对一棵二叉树的结点从 1 开始顺序编号。要求每个结点的编号小于其左、右孩子的编号，且左孩子的编号小于右孩子的编号。可采用 （先序遍历）实现编号。
多选题
以下说法错误的是（ ）。
A.哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。
B.若一个二叉树的树叶是某子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点
C.已知二叉树的前序遍历和后序遍历序列并不能唯一确定这棵树，因为不知道树的根结点是哪一个。
D.在前序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点都是直接跟在该结点之后。
程序填空题
下列代码的功能是将二叉树T中的结点按照层序遍历的顺序输出。
typedef struct TreeNode* Tree;
struct TreeNode
{
int Key;
Tree Left;
Tree Right;
};
void Level_order(Tree T)
{
Queue Q;
if (!T) return;
Q = CreateQueue(MaxElements);
Enqueue(T, Q);
while (!IsEmpty(Q)) {
T = Front_Dequeue(Q); /* return the front element and delete it from Q */
printf("%d ", T->Key);
if (T->Left)
@@ Enqueue(T->Left, Q) @@;
if (@@ T->Right @@)
@@ Enqueue(T->Right, Q) @@;
}
}
下列代码的功能是计算给定二叉树T的宽度。二叉树的宽度是指各层结点数的最大值。函数Queue_rear和Queue_front分别返回当前队列Q中队尾和队首元素的位置。
typedef struct TreeNode *BinTree;
struct TreeNode
{
int Key;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
int Width( BinTree T )
{
BinTree p;
Queue Q;
int Last, temp_width, max_width;
temp_width = max_width = 0;
Q = CreateQueue(MaxElements);
Last = Queue_rear(Q);
if ( T == NULL) return 0;
else {
Enqueue(T, Q);
while (!IsEmpty(Q)) {
p = Front_Dequeue(Q);
@@ temp_width++ @@;
if (p->Left != NULL) Enqueue(p->Left, Q);
@@if (p->Right != NULL) Enqueue(p->Right, Q) @@;
if (Queue_front(Q) > Last) {
Last = Queue_rear(Q);
if (temp_width > max_width) max_width = temp_width;
@@ temp_width=0 @@;
} /* end-if */
} /* end-while */
return max_width;
} /* end-else */
}