ASK，FSK，PSK，QAM学习笔记

众所周知，数字通信凭借着抗干扰能力强，通信质量不受距离的影响，能适应各种通信业务的要求，便于加密等优点，得到广泛的使用，下面是最为基础的数字通信系统模型图。

数字调制技术

我们需要关注的是上图中的调制与解调部分，调制的方法不同则解调方法也会有所改变。数字调制是指用数字数据调制模拟信号，主要有三种形式：幅移键控ASK、频移键控FSK、相移键控PSK，要简单说来就是调幅、调频、调相。

我们可以观察到正交调制的公式如下，公式中有三个变量A、ω和Θ，也就分别对应着调幅、调频和调相，反正我们接下来搞什么都离不开振幅、频率和相位就对了。

y=Acos(ωt+Θ)

幅移键控ASK (Amplitude Shift Keying)

也叫OOK(On Off Keying) ，二进制数字调制中，信号为1时是如下正弦波形，信号为0或者没信号时都是下面一条直线，那就产生以下几个问题：

1. 信号为0和没信号都是直线，我特么知道你是发的0还是压根没发信号？

2. 我在收到1的正弦波形的时候，突然出现故障变成一条直线了，我特么知道是你信号0来了还是压根没来信号？

为解决以上问题，你可以用脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation），用两个下面的段来表示一个符号。

频移键控FSK（Frequency Shift Keying）

调频，比如下图中信号0的载波频率用1MHz，信号1的载波频率用2MHz，这样就不用担心波形是一条直线的时候是0还是没有信号了，现在广泛应用在广播、蓝牙当中。
但是FSK也会有一点问题，那就是效率的问题，拿上面的例子来说，为啥我明明能发2MHz的时间段我偏偏要发1MHz的波？我特么能不能都发一样的2MHz的波？

相移键控PSK（Phase Shift Keying）

调相，如下图，这样我们就能在相同时间段使用相同载波频率，只是改变相位而已，像下面这样的信号0一个相位，信号1一个相位的叫做BPSK(Binary Phase Shift Keying)，这时1和0调制后载波相位刚好相差180°。

如下图，用四个相位的就是QPSK(Quarter Phase Shift Keying)，信号00，01，10，11每个载波相位相差90°，一个信号携带两个码元，传输效率也上升了一倍。
再接下来就是8PSK、16PSK，以此类推，反正越到后面花样越多，但是误码率也随之增大，自己看着办。

正交幅度调制法QAM（Quadrature Amplitude Modulation）

说到8PSK、16PSK越到后面星座店的位置越集中，解调的时候很难分离，所以8PSK以后应用的就比较少，这时候我们想，为什么我们偏偏要在圆弧上取星座点，里面明明还有那么一大块区域？
如下图，我们在QPSK当中引入调幅的概念，变成4APSK，这样就能控制点均匀打到各个位置，变成000，001，010，011，100，101，110，111，每个符号就能携带三个bit，传输效率提高到1.5倍。

下图是4APSK的星座图，里面四点和外面四点相当于在一个同心圆上。

但是为了减少误码率，必须是各个信号点之间的最小距离越大越好，据可靠研究表明，星座点分布成以下正方形能使最小距离增大。
如下图，这就是16QAM星座点分布，现在的每个符号能携带4bit，传输效率也提高老多了。

小问题1：同样的信噪比SNR下，为什么抗干扰能力最好的是PSK，其次是FSK和ASK？

语言描述：先从ASK开始说，ASK只改变载波的振幅，除了上面提到的两种问题不说，叠加上噪声产生幅度波动的话就更难分辨了。
FSK只改变载波的频率，没有幅度波动的话要稍微好点。
PSK只改变载波的相位，又不改变振幅和频率，没有幅度波动和频率的变动，肯定是最强的。

小问题2：平均功率相同的情况下，16QAM的最小信号间距离是16PSK的几倍？

首先对比一下16PSK（左）与16QAM（右）的星座图，设圆的半径为a，正方形的边长则为2b：

因为平均功率相等，假设16PSK和16QAM的功率分别表示为Sa和Sb，那么a和b的关系可以求出来：

16PSK的最小信号点距离为n，其中θ为2π/16：

16QAM的最小信号点距离为m，转化为a：
然后结果一比就得出来了，16QAM的最小信号间距约是16PSK的1.62倍：

参考文章

通信里 星座图 到底是什么意思啊?

変調のはなし