【Day2P3，头痛的博弈】取石子游戏 题解

      OI林林总总的题目中，本人最头痛的就是传说中的博弈问题。什么叫最优选择？咋的会有什么必胜策略？晕啊/o\...

      悲剧的是，C老师的测试题中偏偏加了这种题…对于只会输出“0”的我来说（当然偶数只能取1我也发现了~），题解中那句“本题一定有解”注定了我那次测试悲惨的命运…

 

 

  
  

   
   
   
   【题目描述】
这里有K块石头（
   
   3
   
   <=
   
   k
   
   <=
   
   10
   
   ^
   
   10
   
   ），两个人轮流来取这些石头。每次最多取L块（L
   
   >
   
   0
   
   ），最少
  
  
  
  

   
   取1块。对于输入的k，判断是否存在一个L，使得第二个取的人有必胜的策略，如果有，输出
  
  
  
  

   
   最小的L；如果没有，则输出0。
【输入格式】
 第一行为一个正整数T，表示数据的组数。接下来T行，每行一个正整数K(
   
   1
   
   <=
   
   T
   
   <=
   
   1000
   
   )
【输出格式】
 输出共T行，为T组数据的解答，每行为满足条件的最小L或0
【样例输入】
 
   
   1
   
   
 
   
   3
   
   
【样例输出】
 
   
   2
  
  

 

      据同学说，很Easy的一道博弈…觉得无从下手的童鞋们，可以往下看。

      很显然，如果k是一个偶数，则结果一定是1（也就是一个一个的取）。然而偶数呢？

      简单分析，如果每次取k-1个，那么第二个取的人一定会赢。但是题目要求输出的是最小解。有了前面分析的结果，我们可以将题目进行转化。

      我们有15个石子。由于我们知道了“每次取k-1”这一必胜策略，那么，我们可以将整体必胜转化为局部必胜，也就是说，将他们分组。

      首先把他们分成三组。那么每次取4，则第二个取的必胜。

      其次我们可以把他们分成5组，这样每次取两个，第二个取的人必胜。

      因为题目要求输出最小的L，那么我们的任务就变成，找到k的最小的约数。这也就是偶数的答案是1的原因。

      这样主要的困难就是找约数。可以证明，最小的约数一定是一个质数。数据范围很大，那么我们可以打一个1到10^5的质数表。嗯，就这样了。

 

参考代码（省略质数表）：

 

  
  

   
   
   
    1 
   
   program
   
    game;

   
    2 
   
    
   
   const
   
   

   
    3 
   
    z:
   
   array
   
   [
   
   1
   
   ..
   
   9592
   
   ]
   
   of
   
    longint
   
   =
   
   (质数表);

   
    4 
   
    
   
   var
   
   

   
    5 
   
    i,j:longint;

   
    6 
   
    k,p,t:int64;

   
    7 
   
    
   
   begin
   
   

   
    8 
   
    readln(t);

   
    9 
   
    
   
   for
   
    i:
   
   =
   
   1
   
    
   
   to
   
    t 
   
   do
   
   

   
   10 
   
    
   
   begin
   
   

   
   11 
   
    p:
   
   =
   
   0
   
   ;

   
   12 
   
    readln(k);

   
   13 
   
    
   
   for
   
    j:
   
   =
   
   1
   
    
   
   to
   
    
   
   9592
   
    
   
   do
   
    
   
   //
   
   简单的枚举

   
   14 
   
    
   
   if
   
    k 
   
   mod
   
    z[j]
   
   =
   
   0
   
    
   
   then
   
   

   
   15 
   
    
   
   begin
   
   

   
   16 
   
    p:
   
   =
   
   j;

   
   17 
   
    break;

   
   18 
   
    
   
   end
   
   ;

   
   19 
   
    
   
   if
   
    p
   
   =
   
   0
   
    
   
   then
   
    writeln(k
   
   -
   
   1
   
   ) 
   
   //
   
   处理大质数

   
   20 
   
    
   
   else
   
    writeln(z[p]
   
   -
   
   1
   
   );

   
   21 
   
    
   
   end
   
   ;

   
   22 
   
    END.
  
  

（saltless原创，转载请注明出处）