算法训练第二十二天 |235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701. 二叉搜索树中的插入操作、450. 删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先：

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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 :

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

解答：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
        }
}

算法总结：

二叉搜索树的最近祖先问题本质上和二叉树树一样的，但不同的是，二叉搜索树中我们可以通过搜索树的性质更快的遍历搜索，比较root结点的val与p和q进行递归即可

701. 二叉搜索树中的插入操作：

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给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果

示例 :

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

解答：

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root==null)return new TreeNode(val);
        if(root.val>val){
            root.left = insertIntoBST(root.left,val);
        }
        else{
            root.right = insertIntoBST(root.right,val);
        }
        return root;
    }
}

算法总结：

二叉搜索树的插入操作我们主要也是利用二叉搜索的性质，对val值进行比较，当我们遍历到null的根结点时就是插入的位置。

450. 删除二叉搜索树中的节点：

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给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1.首先找到需要删除的节点；
2.如果找到了，删除它。

示例 :

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7],
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

解答：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root==null){return null;}
        if (root.val == key) {
      if (root.left == null) {
        return root.right;
      } else if (root.right == null) {
        return root.left;
      } else {
            TreeNode cur = root.right;
            while(cur.left!=null){
                cur = cur.left;
            }
        cur.left = root.left;
        root = root.right;
        return root;
      }
    }

        if(root.val>key){
            root.left = deleteNode(root.left,key);
        }
        else{
            root.right = deleteNode(root.right,key);
        }
        return root;
    }
}

算法总结：

删除与插入的遍历相同，但不同在于结点的处理，我们需要考虑在删除之后，结点情况，本题中我们使用分类讨论的方法，将几种情况分类解决，最后求解出答案