面试题14-I. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18

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示例：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

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提示：
2 <= n <= 58

转载来源：力扣（LeetCode）

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题目分析（从算法角度，非纯数学证明的做法）

话不多说，先分析情况，对于一个数n，它可以拆分成 i + （ n - i ），而依据题目的意思，有以下的四种情况：

DP

将上面的方程转换为代码（时间复杂度O(N)）：

int[] multi; 

    public int cuttingRope(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) return 1;
        multi = new int[n + 1]; 
        for (int i = 0; i < multi.length; i++) 
            multi[i] = -1;  
        multi[2] = 1;
        multi[1] = 1;
        return getSolution(n);
    }

    public int getSolution(int n) {
        if (multi[n] != -1)
            return multi[n];
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < n / 2 + 1; i++) {
            int a = Math.max(getSolution(i) * getSolution(n - i), i * (n - i));
            int b = Math.max(getSolution(i) * (n - i), getSolution(n - i) * i);
            sum = Math.max(Math.max(a,b),sum);
        }
        multi[n] = sum;
        return sum;
    }

按照国际惯例，做完看题解，发现评论区有大牛们有O(1)时间复杂度的算法，空间复杂度也是O(1)，县膜拜一下；
数学推导的链接

代码文件

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