poj2778DNA Sequence（AC自动机+矩阵乘法）

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看此题前先看一下matrix67大神写的关于十个矩阵的题目中的一个，如下：

经典题目8 给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值
    把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

再来看此题，与1627是如此的相似，又如此的不同，怒把长度涨到20Y，普通的dp转移无法奏效。

既然已经贴上了大神的讲解，肯定与之有关系，姑且直接拉近距离，我们建立的trie树是有路径可寻的，从root往下走，显然，它是一个有向图，root->a可达 说明他俩之间右边，

抛开病毒不病毒的不讲，长度为n的字符串数不就是从root走n步到达某个j结点的方案数？，那么此题就基本解决了，最后一点是构造A这个矩阵，需要当前结点不为病毒结点。

  1 #include <iostream>

  2 #include<cstdio>

  3 #include<cstring>

  4 #include<algorithm>

  5 #include<stdlib.h>

  6 #include<vector>

  7 #include<cmath>

  8 #include<queue>

  9 #include<set>

 10 using namespace std;

 11 #define N 101

 12 #define LL long long

 13 #define INF 0xfffffff

 14 #define mod 100000

 15 const double eps = 1e-8;

 16 const double pi = acos(-1.0);

 17 const double inf = ~0u>>2;

 18 const int child_num = 4;

 19 const int _n = 101;

 20 char vir[11];

 21 struct Mat

 22 {

 23     LL mat[N][N];

 24 };

 25 Mat operator * (Mat a,Mat b)

 26 {

 27     Mat c;

 28     memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));

 29     int i,j,k;

 30     for(k =0 ; k < _n ; k++)

 31     {

 32         for(i = 0 ; i < _n ;i++)

 33         {

 34             if(a.mat[i][k]==0) continue;//优化

 35             for(j = 0 ;j < _n;j++)

 36             {

 37                 if(b.mat[k][j]==0) continue;//优化

 38                 c.mat[i][j] = (c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod)%mod;

 39             }

 40         }

 41     }

 42     return c;

 43 }

 44 Mat operator ^(Mat a,int k)

 45 {

 46     Mat c;

 47     int i,j;

 48     for(i =0 ; i < _n ;i++)

 49         for(j = 0; j < _n ;j++)

 50         c.mat[i][j] = (i==j);

 51     for(; k ;k >>= 1)

 52     {

 53         if(k&1) c = c*a;

 54         a = a*a;

 55     }

 56     return c;

 57 }

 58 class AC

 59 {

 60     private:

 61     int ch[N][child_num];

 62     int Q[N];

 63     int fail[N];

 64     int val[N];

 65     int id[128];

 66     int sz;

 67     public:

 68     void init()

 69     {

 70         fail[0] = 0;

 71         id['A'] = 0; id['G'] = 1;

 72         id['T'] = 2; id['C'] = 3;

 73     }

 74     void reset()

 75     {

 76         memset(val,0,sizeof(val));

 77         memset(fail,0,sizeof(fail));

 78         memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));

 79         sz = 1;

 80     }

 81     void insert(char *s,int key)

 82     {

 83         int i,k = strlen(s);

 84         int p = 0;

 85         for(i = 0 ;i < k ;i++)

 86         {

 87             int d = id[s[i]];

 88             if(ch[p][d]==0)

 89             {

 90                 memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));

 91                 ch[p][d] = sz++;

 92             }

 93             p = ch[p][d];

 94         }

 95         val[p] = key;

 96     }

 97     void construct()

 98     {

 99         int i,head=0,tail = 0;

100         for(i = 0 ; i < child_num ; i++)

101         {

102             if(ch[0][i])

103             {

104                 Q[tail++] = ch[0][i];

105                 fail[ch[0][i]] = 0;

106             }

107         }

108         while(head!=tail)

109         {

110             int u = Q[head++];

111             val[u]|=val[fail[u]];

112             for(i = 0 ;i < child_num ; i++)

113             {

114                 if(ch[u][i])

115                 {

116                     Q[tail++] = ch[u][i];

117                     fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i];

118                 }

119                 else ch[u][i] = ch[fail[u]][i];

120             }

121         }

122     }

123     void work(int n)

124     {

125         Mat x;

126         int i,j;

127         memset(x.mat,0,sizeof(x.mat));

128         for(i = 0 ; i < sz ; i++)

129             for(j = 0; j < child_num ; j++)

130             if(!val[ch[i][j]])

131             x.mat[i][ch[i][j]]++;

132         x = x^n;

133         int ans = 0;

134         for(i = 0 ;i < sz ; i++)

135         ans = (ans+x.mat[0][i])%mod;

136         printf("%d\n",ans);

137     }

138 }ac;

139 int main()

140 {

141     int m,n;

142     ac.init();

143     while(cin>>m>>n)

144     {

145         ac.reset();

146         while(m--)

147         {

148             scanf("%s",vir);

149             ac.insert(vir,1);

150         }

151         ac.construct();

152         ac.work(n);

153     }

154     return 0;

155 }

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