埃拉托斯特尼筛法_埃氏筛法求素数

素数：又称为质数。在大于1的自然数中，只能被1和自身整除。

      素数有无穷多个。

 

埃拉托斯特尼筛法能提高筛选素数的效率。

步骤如下：

1-列出2以后的所有序列：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

2-标出序列中的第一个未标记的素数：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30

↑

第一个素数为2。

 

3-把素数2后面的序列中2的倍数去掉：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30

▽

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

▽

2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

 

4-如果，当前序列中最大的数小于最后一个标出的素数的平方，那么序列中所有数为素数，否则返回第2步：

当前序列中最大的数为29

最后一个标出的素数为2，最后一个标出的素数的平方为22=4

因为 29 ≮4，所以需要重复步骤2。

 

序列接下来的变化如下：

2  3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29

▽

2  3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29（步骤2）

　↑

▽

2  3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29（步骤3）

▽

2  3  5  7  11  13  17  19  23  25  29（步骤3）

▽

29≮9（9=32）（步骤4）

▽

2  3  5  7  11  13  17  19  23  25  29（步骤2）

　　↑

▽

2  3  5  7  11  13  17  19  23  25  29（步骤3）

▽

2  3  5  7  11  13  17  19  23  29（步骤3）

▽

29≮25（25=52）（步骤4）

▽

2  3  5  7  11  13  17  19  23  29 （步骤2，步骤3 序列中没有7的倍数）

　　　　↑

▽

29<49（47=72）（步骤4 结束，序列中的数均为素数）

 

JAVA实现：

Question:统计找出一千万以内，一共有多少质数

 

package j2se;

public class Sushu {
	
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;//记录n以内素数的个数
		int n;
		
		n=10000000;
		double m=Math.sqrt(n+0.5);
		//这里加0.5是为了保证步骤4中，最大的数小于最后一个标出的素数的平方
		int[] f=new int[n];
                f[1]=1;//1不是素数.[再次感谢‘hai1124948893’的提醒]
		f[2]=0;//2是素数，所以f[2]=0;
		for(int i=2;i

 

 

 

运行结果为：664579