【LeetCode】BM61 矩阵最长递增路径

题目

【中等】【递归】【dp】BM61 矩阵最长递增路径

给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ，矩阵内所有数均为非负整数。 你需要在矩阵中找到一条最长路径，使这条路径上的元素是递增的。并输出这条最长路径的长度。
这个路径必须满足以下条件：

1. 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外。
2. 你不能走重复的单元格。即每个格子最多只能走一次。
   

思路

由于每个元素都可能是起始点，所以需要遍历所有元素，遍历到一个元素时，使用dfs搜索其上下左右四个位置的元素，若大于当前元素，则将步长+1，每一级的返回值为从当前元素为起点的能走的最长步长，用一个辅助数组记录
使用辅助数组剪枝：进入到一个元素时，若已有记录，则直接返回该记录值

代码

class Solution {
  public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 递增路径的最大长度
     * @param matrix int整型vector> 描述矩阵的每个数
     * @return int整型
     */

    int dfs(vector<vector<int>>& matrix, int i, int j, vector<vector<int>>& mark) {
        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();
        if(mark[i][j] != 0){
            return mark[i][j]; //若有记录，则直接用记录
        }
        int curmax = 0;
        if (i - 1 >= 0 && matrix[i - 1][j] > matrix[i][j]) {
            curmax = max(curmax, dfs(matrix, i - 1, j, mark));
        }
        if (i + 1 < n && matrix[i + 1][j] > matrix[i][j]) {
            curmax = max(curmax, dfs(matrix, i + 1, j, mark));
        }
        if (j - 1 >= 0 && matrix[i][j - 1] > matrix[i][j]) {
            curmax = max(curmax, dfs(matrix, i, j - 1, mark));
        }
        if (j + 1 < m && matrix[i][j + 1] > matrix[i][j]) {
            curmax = max(curmax, dfs(matrix, i, j + 1, mark));
        }
        mark[i][j] = curmax + 1; 		//加上当前第一步
        return curmax + 1;
    }
    int solve(vector<vector<int> >& matrix) {
        // write code here
        int res =  0;
        vector<vector<int>> mark(matrix.size(), vector<int>(matrix[0].size(), 0));
        for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {
                res = max(res, dfs(matrix, i, j, mark));
            }
        }
        return res;

    }
};

笔记

递归时，对于数组，要用引用传递，否则可能越界