洛谷：P1135 奇怪的电梯（递归/DFS学习8）

奇怪的电梯

题目背景

感谢 @yummy 提供的一些数据。

题目描述

呵呵，有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第 $i$ 层楼（$1\le i\le N$）上有一个数字 $K_i$（$0\le K_i\le N$）。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如： $3,3,1,2,5$ 代表了 $K_i$（$K_1=3$，$K_2=3$，……），从 $1$ 楼开始。在 $1$ 楼，按“上”可以到 $4$ 楼，按“下”是不起作用的，因为没有 $-2$ 楼。那么，从 $A$ 楼到 $B$ 楼至少要按几次按钮呢？

输入格式

共二行。

第一行为三个用空格隔开的正整数，表示 $N,A,B$（$1\le N\le 200$，$1\le A,B\le N$）。

第二行为 $N$ 个用空格隔开的非负整数，表示 $K_i$。

输出格式

一行，即最少按键次数，若无法到达，则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5 1 5
3 3 1 2 5

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 200$，$1\le A,B\le N$，$0\le K_i\le N$。

本题共 $16$ 个测试点，前 $15$ 个每个测试点 $6$ 分，最后一个测试点 $10$ 分。

思路：

题目会给出每个楼层（从1到N）的数字，对与当前的楼层只能选择上或下题目给出的数字，要我们寻找最少的次数。很明显题目中的层数是1到N，我们分别进行上下楼的操作，如果上下楼后在这个范围内，我们就进行搜索。很明显，对每个楼层只进行一次搜索效率是最优的，所以我们使用book数组来记录是否搜索过，我们可以使用DFS或者BFS来解决，当然，对于最优次数的问题，BFS更有效率。本题DFS过不了第一个点，其余点都能过（可能专门卡DFS）。

DFS写法：（100分但是过不了）

#include 
using namespace std;

const int MAX_N = 201;
const int INF = 1e9;

int n, a, b;
int re[MAX_N];
int book[MAX_N];
int ans = INF;

void dfs(int x, int cnt) {//使用本代码过不了，因为这题会卡专门设计卡dfs的点，但是测试点能过
	if (x == b) {
		ans = min(ans, cnt);
		return;
	}
	if (cnt >= ans) {//如果超过最少搜索次数，返回
		return;
	}
	book[x] = true;//这层搜过了
	if (x + re[x] <= b && !book[x + re[x]]) {//如果合法且下一层没搜过，x + re[x]要写前面，不然会RE（数组越界了）
		dfs(x + re[x], cnt + 1);
	}
	if (x - re[x] >= 1 && !book[x - re[x]]) {//如果合法且下一层没搜过
		dfs(x - re[x], cnt + 1);
	}
	book[x] = false;//回溯
}

int main() {
	cin >> n >> a >> b;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> re[i];
	}
	book[a] = true;
	dfs(a, 0);
	if (ans == INF) {
		cout << -1;
	} else {
		cout << ans;
	}
	return 0;
}

BFS写法：（成功AC）

#include 
using namespace std;
int main() {//bfs写法
	int n,a,b,flag=-1;
	cin >> n >> a >> b;
	vector<int> re(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> re[i];
	}
	queue<pair<int,int>> q;
	vector<bool> book(n+1,false);
	q.push({a,0});
	book[a]=true;
	while(!q.empty()){
		pair<int,int> p=q.front();
		q.pop();
		int x=p.first;
		int y=p.second;
		if(x==b){
			flag=1;
			cout << y;
			break;
		}
		int x1=x+re[x];//往上
		int x2=x-re[x];//往下
		if(x1<=n&&!book[x1]){
			q.push({x1,y+1});
			book[x1]=true;
		}
		if(x2>=1&&!book[x2]){
			q.push({x2,y+1});
			book[x2]=true;
		}
	}
	if(flag==-1){
		cout << -1;
	}
	return 0;
}