Pta:整除光棍(高精度问题)

作者 翁恺

单位 浙江大学

题目:

这里所谓的“光棍”,并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字,比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如,111111就可以被13整除。 现在,你的程序要读入一个整数x,这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后,经过计算,输出两个数字:第一个数字s,表示x乘以s是一个光棍,第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示:一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数,直到可以整除x为止。但难点在于,s可能是个非常大的数 —— 比如,程序输入31,那么就输出3584229390681和15,因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111,一共15个1。

输入格式:

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x(<1000)。

输出格式:

在一行中输出相应的最小的sn,其间以1个空格分隔。

输入样例:

31

输出样例: 

3584229390681 15

 

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

 思路:

本题是高精度问题,即当前精度无法解决这个问题,需要采取另类方法解决。本题使用long long会溢出(代码见错误代码),所以只能采取其他方式解决,就是使用字符串来解决。

那么如何使用字符串来解决呢?这就要运用到小学知识的除法知识,我们可以使用val(初始值为1)来作为被除数,用字符串来记录商,用 cnt 来记录位数。很明显,val 的值肯定要比除数(x)来得大才行。所以我们先考虑 val < x 的情况,当val 还没比 x 大时,一直让它 *10 + 1(此时商不加字符0),直到 val 比 x 大时,每次 *10 + 1 就要给商+0。然后考虑val可以除x时,让 val = 除 x 之后的余数,把此时商存储进字符串s,如果val = 0,说明完全整除,跳出循环,如果不是,val可以*10 + 1(可以进一位)。不管那种情况,cnt++,如此的s和cnt就是我们想要的答案。

错误代码(卡两个测试点):

#include 
using namespace std;

long long int createGoon(int x) {
    long long int goon = 1;
    int n = 1;
    while (true) {
        if (goon % x == 0)
            return goon;
        goon = goon * 10 + 1;
        n++;
    }
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    long long int s = createGoon(x);
    int n=to_string(s).length();
    s/=x;
    cout << s << " " << n << endl;
    return 0;
}

正确代码(AC):

#include 
using namespace std;
int main() {
	int x,flag=0;
	string s="";
	cin >> x;
	int val=1,cnt=1;
	while(1){
		if(val

你可能感兴趣的:(算法,c++)