Pta：整除光棍（高精度问题）

作者 翁恺

单位 浙江大学

题目：

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

输出样例： 

3584229390681 15

 

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

 思路：

本题是高精度问题，即当前精度无法解决这个问题，需要采取另类方法解决。本题使用long long会溢出（代码见错误代码），所以只能采取其他方式解决，就是使用字符串来解决。

那么如何使用字符串来解决呢？这就要运用到小学知识的除法知识，我们可以使用val（初始值为1）来作为被除数，用字符串来记录商，用 cnt 来记录位数。很明显，val 的值肯定要比除数（x）来得大才行。所以我们先考虑 val < x 的情况，当val 还没比 x 大时，一直让它 *10 + 1（此时商不加字符0），直到 val 比 x 大时，每次 *10 + 1 就要给商+0。然后考虑val可以除x时，让 val = 除 x 之后的余数，把此时商存储进字符串s，如果val = 0，说明完全整除，跳出循环，如果不是，val可以*10 + 1（可以进一位）。不管那种情况，cnt++，如此的s和cnt就是我们想要的答案。

错误代码（卡两个测试点）：

#include 
using namespace std;

long long int createGoon(int x) {
    long long int goon = 1;
    int n = 1;
    while (true) {
        if (goon % x == 0)
            return goon;
        goon = goon * 10 + 1;
        n++;
    }
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    long long int s = createGoon(x);
    int n=to_string(s).length();
    s/=x;
    cout << s << " " << n << endl;
    return 0;
}

正确代码（AC）：

#include 
using namespace std;
int main() {
	int x,flag=0;
	string s="";
	cin >> x;
	int val=1,cnt=1;
	while(1){
		if(val