LC-2132. 用邮票贴满网格图（二维差分）

2132. 用邮票贴满网格图

困难

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid ，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据）。

给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth 。我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下 限制 和 要求 ：

1. 覆盖所有 空 格子。
2. 不覆盖任何 被占据 的格子。
3. 我们可以放入任意数目的邮票。
4. 邮票可以相互有 重叠 部分。
5. 邮票不允许 旋转 。
6. 邮票必须完全在矩阵 内 。

如果在满足上述要求的前提下，可以放入邮票，请返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：grid = [[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0]], stampHeight = 4, stampWidth = 3
输出：true
解释：我们放入两个有重叠部分的邮票（图中标号为 1 和 2），它们能覆盖所有与空格子。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]], stampHeight = 2, stampWidth = 2 
输出：false 
解释：没办法放入邮票覆盖所有的空格子，且邮票不超出网格图以外。

提示：

• m == grid.length
• n == grid[r].length
• 1 <= m, n <= 105
• 1 <= m * n <= 2 * 105
• grid[r][c] 要么是 0 ，要么是 1 。
• 1 <= stampHeight, stampWidth <= 105

二维差分

https://leetcode.cn/problems/stamping-the-grid/solutions/1199642/wu-nao-zuo-fa-er-wei-qian-zhui-he-er-wei-zwiu/?envType=daily-question&envId=2023-12-14

class Solution {
    /**
    https://leetcode.cn/problems/stamping-the-grid/solutions/1199642/wu-nao-zuo-fa-er-wei-qian-zhui-he-er-wei-zwiu/?envType=daily-question&envId=2023-12-14
    由于邮票可以相互重叠，因此贪心地想，能放邮票就放邮票
    遍历所有能放邮票的位置去放邮票，
        同时记录每个空格子有多少张邮票被覆盖，如果存在一个空格子没被邮票覆盖，则return false
    细节：
    1.怎么快速判断一个矩形区域能放邮票？「怎么O(1)得求出任意矩形区域的元素和」
        利用二维前缀和，如果一个矩形区域元素和=0，那么该矩形区域所有格子都是0
    2.假设用一个二维计数矩阵 cnt 记录每个空格子被多少张邮票覆盖，
                那么放邮票时，就需要把 cnt 的一个矩形区域都加一。怎么快速实现?
        可以用二维差分矩阵 d 来代替 cnt。矩形区域都加一的操作转变成 O(1)地对 d 中四个位置的更新操作。
    3.最后从二维差分矩阵 d 还原出二维计数阵 cnt。类似对一维差分数组求前缀和得到原数组，
    我们需要对二维差分矩阵求二维前缀和。
    遍历 cnt，如果存在一个空格子的计数值为 0，就表明该空格子没有被邮票覆盖，返回 false，否则返回 true。
    代码实现时，可以直接在 d 数组上原地计算出 cnt
     */
    public boolean possibleToStamp(int[][] grid, int stampHeight, int stampWidth) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        // 1. 计算 grid 的二维前缀和
        int[][] s = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                s[i+1][j+1] = s[i+1][j] + s[i][j+1] - s[i][j] + grid[i][j];
            }
        }
        // 2. 计算二维差分
        // 为方便第 3 步的计算，在 d 数组的最上面和最左边各加了一行（列），所以下标要 +1
       int[][] d = new int[m+2][n+2];
       for(int i2 = stampHeight; i2 <= m; i2++){
           for(int j2 = stampWidth; j2 <= n; j2++){
               int i1 = i2 - stampHeight + 1;
               int j1 = j2 - stampWidth + 1;
               if(s[i2][j2] - s[i2][j1 - 1] - s[i1 - 1][j2] + s[i1 - 1][j1 - 1] == 0){
                    d[i1][j1]++;
                    d[i1][j2 + 1]--;
                    d[i2 + 1][j1]--;
                    d[i2 + 1][j2 + 1]++;
               }
           }
       }
       // 3. 还原二维差分矩阵对应的计数矩阵（原地计算）
       for(int i = 0; i < m; i++){
           for(int j = 0; j < n; j++){
               d[i+1][j+1] += d[i+1][j] + d[i][j+1] - d[i][j];
               if(grid[i][j] == 0 && d[i+1][j+1] == 0)
                    return false;
           }
       }
       return true;
    }
}