回溯算法专栏一《理论基础篇》
什么是回溯法
回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯法通常以递归的方式实现，可以说回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。在递归的过程中，会不断地尝试各种选择，然后根据问题的要求进行条件判断，从而决定是继续向下探索还是进行回溯。当所有的选择都被尝试过，或者已经找到问题的解决方案时，回溯过程结束。
回溯法的效率
回溯法的性能如何呢，这里要和大家说清楚了，虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法。
因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。
那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？
因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。
此时大家应该好奇了，都什么问题，这么牛逼，只能暴力搜索，下面我会介绍一下回溯法解决的问题类型。
回溯法解决的问题
回溯法，一般可以解决如下几种问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
可能有些读者还分不清组合和排列，下面我来区分一下
组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。
例如：{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上，就是一个集合，因为不强调顺序，而要是排列的话，{1, 2} 和 {2, 1} 就是两个集合了。
记住组合无序，排列有序，就可以了
如何理解回溯法
回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！
因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。
下面我会举个例子方便读者理解：
例如力扣77题，这是一个组合问题：77. 组合 - 力扣（LeetCode）
给定两个整数
n和k，返回范围[1, n]中所有可能的k个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2 输出： [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]示例 2：
输入：n = 1, k = 1 输出：[[1]]提示：
1 <= n <= 201 <= k <= n
我将示例1抽象成树形结构如下图：
从上面的例子我们可以看出：回溯法的基本思想就是在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其父结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法，这个解释又更加的精简而正确。用白话讲回溯法就是深度搜索问题隐含的图，找到正确的路径）。
回溯法模板
回溯法更递归一样，拥有自己的模板，解题时套用这个架子可以帮你快速找到思路，不至于半天摸不着头脑。
- 回溯函数模板返回值以及参数
在回溯算法中，我的习惯是函数起名字为backTracking，这个起名大家随意。
回溯算法中函数返回值一般为void。
再来看一下参数，因为回溯算法需要的参数可不像二叉树递归的时候那么容易一次性确定下来，所以一般是先写逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。
回溯函数伪代码如下：
void backTracking(参数)- 回溯函数终止条件
记住回溯函数其实就是递归函数，既然是递归函数，那么一定会有终止条件。
什么时候达到了终止条件，抽象的树形结构中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。
所以回溯函数终止条件伪代码如下：
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
- 回溯搜索的遍历过程
回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。如下图:
回溯函数遍历过程伪代码如下：
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}for循环（横向遍历）就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
backtracking这里自己调用自己，实现递归（纵向遍历）。
大家可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。
分析完过程，回溯算法模板框架如下：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
总结
本篇我们讲解了，什么是回溯算法，知道了回溯和递归是相辅相成的。
接着提到了回溯法的效率，回溯法其实就是暴力查找，并不是什么高效的算法。
然后列出了回溯法可以解决几类问题，可以看出每一类问题都不简单。
最后我们讲到回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树），并给出了回溯法的模板。
这一篇博客只是将回溯法的理论概述一遍，读者可能会看得有点迷糊，后续我还会写一些具体的解题的博客，这样更方便理解。都看到这里了，各位读者大大给我点个赞吧！你们的支持是我持续更新的最大动力！