【上分日记】第376场周赛(中位数 + 排序)
文章目录
- 前言
- 正文
-
- 1.100161. 划分数组并满足最大差限制
- 2.100151. 使数组成为等数数组的最小代价
- 3.2968. 执行操作使频率分数最大
- 总结
前言
本周的力扣只写出来了两道题，都较为简单，之后的两道题个人觉得比较难想，因为我做不出来(hhh,菜鸡勿喷)。今天就来具体的总结一下。
正文
1.100161. 划分数组并满足最大差限制
- 题目链接: 100161. 划分数组并满足最大差限制
- 下面我们直接给出思路，题目如果感兴趣可以点开链接查看。
这道题虽然做出来了，但写的的代码不太优雅，因此稍稍总结一下。
- 我们只需排序，不断取出三个数进行比较即可。
- 计算三个数的最大值与最小值的差。
- 如果差小于等于k，则添加到数组中。
- 如果差大于k，则不满足情况直接返回空即可。
- 代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> divideArray(vector<int>& nums, int k)
{
vector<vector<int>> ret;
sort(nums.begin(),nums.end());
for(int i = 0; i < nums.size(); i += 3)
{
//如果最大值与最小值的差，如果大于k，直接返回空数组。
if(nums[i + 2] - nums[i] > k)
return vector<vector<int>>();
//添加到数组中。
vector<int> tmp;
for(int j = i; j < i + 3; j++)
tmp.push_back(nums[j]);
ret.push_back(tmp);
}
return ret;
}
};
2.100151. 使数组成为等数数组的最小代价
- 题目链接：使数组成为等数数组的最小代价
- 这道题卡了半天，还做不出来，真的寄了。
- 题目思路：
- 准备工作，
快速枚举1到109 的回文数。
如何枚举呢？我们可以这样进行思考：
- 回文数的长度是分奇数长度和偶数长度的。
- 奇数长度的回文数，就等于选中间的数，然后拆成两半。
- 偶数长度的回文数，就等于直接将数砍成两半。
- 图解：
如何实现呢？我们可以这样进行控制进行严格递增。
- 每次枚举长度相同的数。
- 比如 1 - 9 数字长度是相同的，且为1。10, 99 长度是相同的，且为2。
如何将数字分成两种情况进行讨论呢？
- 此处我们以121进行举例：
- 实现代码：
vector<int> Palindromic_number;//存放回文数
//枚举函数
void enumerate()
{
//区间左闭右开
for (int i = 1; i < 1e5; i *= 10)
{
for (int j = i; j < i * 10; j++)//枚举长度相同的数
{
int x = j;
int t = j / 10;//枚举奇数位
while (t)
{
x *= 10;
int tmp = t % 10;
x += tmp;
t /= 10;
}
//添加到数组中
Palindromic_number.push_back(x);
}
if(i < 1e4)
{
for (int j = i; j < i * 10; j++)
{
int x = j;
int t = j ;//枚举偶数位
while (t)
{
if((long long)x * 10 > INT_MAX)
cout << j << endl;
x *= 10;
int tmp = t % 10;
x += tmp;
t /= 10;
}
//添加到数组中
Palindromic_number.push_back(x);
}
}
}
}
- 分析题目
- 如何做到 " 代价 " 最小 ？
- 在解题的过程中博主想到的平均数与中位数，但不知道用哪一个，下面我们来具体的分析一下。
- 平均数(代价无法达到最小)。
下面我们来简单思考一下为什么？
先简单的举个例子：
- 平均数是用来反映
整体的水平的，比如两个地区的收入。- 可见平均数不能反应
部分的情况，如果把马云的工资给各位分一分，相一个大学生也是有比较不错的收入的。
下面我们再来分析分析中位数为什么能呢？
- 结合回文数。
我们的目的就变成的，找与中位数最相近的回文数。
- 此处我们还要接着分析：
- 如果中位数恰好为回文数，则直接计算代价即可。
- 如果中位数不为回文数，我们要从附近的范围开始找。
-
以上默认数组以排好序。
-
实现代码：
class Solution {
public:
vector<int> Palindromic_number;//存放回文数
//枚举函数
void enumerate()
{
//区间左闭右开
for (int i = 1; i < 1e5; i *= 10)
{
for (int j = i; j < i * 10; j++)//枚举长度相同的数
{
int x = j;
int t = j / 10;//枚举奇数位
while (t)
{
x *= 10;
int tmp = t % 10;
x += tmp;
t /= 10;
}
//添加到数组中
Palindromic_number.push_back(x);
}
if(i < 1e4)
{
for (int j = i; j < i * 10; j++)
{
int x = j;
int t = j ;//枚举偶数位
while (t)
{
if((long long)x * 10 > INT_MAX)
cout << j << endl;
x *= 10;
int tmp = t % 10;
x += tmp;
t /= 10;
}
//添加到数组中
Palindromic_number.push_back(x);
}
}
}
}
int near_palind(int num)
{
int index = 0;
for(int i = 0; i < Palindromic_number.size(); i++)
{
if(Palindromic_number[i] >= num)
{
index = i;
break;
}
}
return index;
}
long long cost(vector<int> &nums,int target)
{
long long c = 0;
for(long long e : nums)
c += abs((long long)target - e);
return c;
}
long long minimumCost(vector<int>& nums)
{
//快速枚举回文数
enumerate();
//添加一个数防止Palindromic_number访问越界
Palindromic_number.push_back(1e9 + 1);
//排序数组
sort(nums.begin(),nums.end());
//找离中位数最近的回文数
int sz = nums.size();
int left = nums[(sz - 1) / 2];
int right = nums[sz / 2];
//如果为偶数个，(sz - 1) / 2 != sz / 2;
//如果为奇数数个，(sz - 1) / 2 == sz / 2;
//找到第一个大于等于 left的回文数的下标.
int index = near_palind(left);
//先计算当前的l_cost
long long l_cost = cost(nums,Palindromic_number[index]);
//如果index指向的值小于等于right。
if(Palindromic_number[index] <= right)
{
//说明在[left,right]之间直接返回即可
return l_cost;
}
long long r_cost = cost(nums,Palindromic_number[index-1]);
/*
否则在Palindromic_number[index]和Palindromic_number[index-1]
之间。
*/
return min(r_cost,l_cost);
}
};
- 暴力枚举需注意——index-1可能会出现负数的情况。
3.2968. 执行操作使频率分数最大
- 题目链接：2968. 执行操作使频率分数最大
- 此题与上面的一道题的思路大致一样。
- 除此之外，多的两点是
滑动窗口 + 前缀和
- 先来简单的解析一下。
- 首先让每一位数都增加与减少一，限定操作次数，从而使这个数组的相同的数最多。
- 每一位数增加或减少一 + 限定操作次数 == 所有数离某一个数距离和最近。这里的
限定操作次数 < = > 所有数据中位数的距离和。这两个数要进行比较。- 而且一个数组向中位数转换的操作次数是最小的。
- 因此问题转换为是求一个子数组中，向中位数转换的距离和，目的是问这个在限定操作次数只内，这个子数组的最长的长度。
- 具体思路。
首先我们先来讨论一下，为什么要用滑动窗口？
- 滑动窗口使用条件：
满足单调性 - 我们再来看维护子数组的区间，right 向 右移动，这里因为新来的这个数，所有数据中位数的距离和在增加，即所需的操作次数在增加。
- 在来看，left右移，因为要减少一个数，这个距离和就缺少了left执行的数距中位数的距离。因此所需操作次数减少。
- 因此满足单调性，我们可以使用滑动窗口。
- 滑动窗口的使用方法，枚举右/左端点，求右/左端点。本题为枚举右端点找左端点。
- 首先要想使子数组操作次数最小，我们先要对数组进行排序。（sort）
- 其次我们要维护一个区间是这段区间满足的，此时向中位数转换的距离和小于等于限定次数。
- 因此求出这段区间距中位数距离和。进行判断，如果满足则进行与当前在限定操作次数内的最长子数组求最大值。
我们还有一个点：如何快速求所有数距离中位数的和。
- 很明显：蓝色面积 + 绿色面积，即为距中位数的距离和。
- 细节：偶数中位数取哪一个都不影响，切入点——距离和，即代价不变，具体详见第二题。
- 实现代码：
class Solution {
public:
int maxFrequencyScore(vector<int>& nums, long long k)
{
//先进行排序
sort(nums.begin(),nums.end());
int sz = nums.size();
//求前缀和
vector<long long> s(sz + 1);
for(int i = 1; i <= sz; i++)
s[i] = s[i-1] + nums[i-1];
auto distance_sum = [&](int left,int right)->long long
{
int mid_i = (left + right) / 2;
long long s_left = (long long)nums[mid_i] * \
(mid_i - left) - (s[mid_i] - s[left]);
long long s_right = (s[right+1] - s[mid_i+1]) - \
(long long)nums[mid_i] * (right - mid_i);
return s_left + s_right;
};
//滑动窗口，枚举右端点，找左端点
int left = 0;
int ans = 0;
for(int right = 0; right < sz; right++)
{
while(distance_sum(left,right) > k)
left++;
ans = max(ans,right - left + 1);
}
return ans;
}
};
总结
- 所用算法知识：
- 排序
- 中位数
- 回文数
- 滑动窗口
- 前缀和
每周的周赛总结，今天就到这里了，我是舜华，期待与你的下一次相遇！