2132. 用邮票贴满网格图 （困难，二维前缀和，二维差分）

1. 通过二维前缀和，我们可以快速判断以 i，j 为右下顶点是否能贴邮票，其递推关系为
2. 即 sum(i, j) 为0就表示以 i，j 为右下顶点能贴邮票，也就是以 i - stampHeight + 1，j - stampWidth + 1的顶点为左上角能够贴邮票
3. 然后判断是否贴满，设diff数组，其递归关系为（在第四步之后，遍历矩阵，用sum来贴邮票的同时，根据下式来判断每个点是否被贴上，因为我们只贴左上角，所以这么同时做是可行的）：
4. 由下图可以看到，更新sum数组的同时更新diff，当在 i， j 位置贴邮票时，接下来的邮票覆盖范围内应当diff全为大于0的数表示被邮票覆盖了，而抽超出邮票范围的绿色区域就该-1来保证蓝色邮票覆盖范围的有限性，同样的黄色区域的加1是为了平衡两个-1，使得总和为0
   

class Solution:
    def possibleToStamp(self, grid: List[List[int]], stampHeight: int, stampWidth: int) -> bool:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        psum = [[0] * (n + 2) for _ in range(m + 2)]
        diff = [[0] * (n + 2) for _ in range(m + 2)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                psum[i][j] = psum[i - 1][j] + psum[i][j - 1] - psum[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1]

        for i in range(1, m + 2 - stampHeight):
            for j in range(1, n + 2 - stampWidth):
                x = i + stampHeight - 1
                y = j + stampWidth - 1
                if psum[x][y] - psum[x][j - 1] - psum[i - 1][y] + psum[i - 1][j - 1] == 0:
                    diff[i][j] += 1
                    diff[i][y + 1] -= 1
                    diff[x + 1][j] -= 1
                    diff[x + 1][y + 1] += 1

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                diff[i][j] += diff[i - 1][j] + diff[i][j - 1] - diff[i - 1][j - 1]
                if diff[i][j] == 0 and grid[i - 1][j - 1] == 0:
                    return False
        return True