【Python】判断素数的三种方法以及for-else语句的介绍

 

 

题目

输入一个数，如果是素数就输出"Yes"，否则输出"No"

方法一：暴力枚举法

def is_prime(x):
    if x==1:
        return False;
    for i in range(2,x):
        if x%i==0:
            return False
    return True
n=int(input())
if is_prime(n):
    print("Yes")
else:
    print("No")

自定义函数is_prime()，首先排除1，然后再对该数之前的数进行枚举，当遇到能被当前的数整除时返回False，若没有数能将其整除意味着这个数是素数，返回True。然后对返回的结果进行判断从而输出"Yes"或"No"

当然，我们可以省去最后if-else的判断，直接在函数is_prime()里来输出"Yes"或"No"

def is_prime(x):
    if x==1:
        print("No")
        return
    for i in range(2,x):
        if x%i==0:
            print("No")
            break
    else:
        print("Yes")
n=int(input())
is_prime(n)

for-else语句

在上面的代码中，我采用了for-else语句，这是一个比较特殊的语句。当for循环正常结束时，else也会执行，而当for循环未正常结束，例如使用break提前退出时，则不会执行。使用这个语句往往可以减少代码量，避免使用flag。

方法二：内置函数

import sympy
n = int(input())
if sympy.isprime(n):
    print("Yes")
else:
    print("No")

使用python自带的sympy库中的isprime()函数仅需一行就能判断素数

方法三：优化了时间复杂度

import math
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(n)) + 1, 6):
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
    return True

优化后的代码利用了以下观察：

1.所有的素数都是6的倍数加减1（除了2和3）。
2.如果n可以整除2或3，它肯定不是素数。
3.如果n不是2或3的倍数，并且不能整除6的倍数加减1的数，那么它也不是素数。所以可以只在6的倍数加减1的数中进行枚举，跳过其他数字。这样可以减少循环的次数，提高效率。