14号挑战第20天 【“数学建模”解读及培养策略】

【“数学建模”解读及培养策略】

（一）内涵解读

1.“数学建模”：

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。”

从核心素养的角度认识数学建模，我们特别要注意第一句话所揭示的数学建模素养的属性，把握其在“属性”上的定位。这中间有三个意思：一是对现实问题的数学抽象，二是用数学语言表达问题，三是用数学方法构建模型解决问题。结合第二句话对这一素养的外显性行为（过程、步骤）的描述，不难看到，数学建模聚焦学生数学学科核心素养的几个关键点：基于现实情境，构建数学模型，经历“发现、提出、分析、解决问题”的过程，进而发展“四能”（发现、提出、分析、解决问题能力），达到“三会”（会用数学眼光看、会用数学思维想、会用数学语言表达现实世界）。从这几个点去体会，可以感觉到数学建模素养的内涵是极其丰富的，它与其他五个数学学科核心素养直接关联。它不仅仅是一个数学知识应用的问题，而且蕴含着方法、思想、价值判断与选择，乃至数学的精神与态度。数学建模对中国学生发展核心素养体系中的若干素养（如创新精神、实践能力、科学精神、问题解决等）也有着直接的支撑作用。

（二）培养策略

1. 情境与问题是数学建模活动的灵魂

2. 依据问题设计数学建模活动，应让学生经历数学建模全过程

        数学建模活动全过程包含如何让学生经历数学建模的典型过程，如何让学生尽可能自己提出问题和假设，自己建立数学模型，自己运用数学方法和计算工具求解，自己给予结果解释或赋予实际意义，自己判断结果是否符合实际要求，是否需要修订假设和模型、进入新的求解循环等。还包含在“选题、开题、做题、结题”这四个典型操作环节中，让学生做什么，怎样交流和分享，怎样给予学生有效的激励和到位的评价等问题。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升数学建模素养。

3.鼓励创新，通过多元评价，使不同学生的数学建模素养得到不同发展 

        在中学开展数学建模的实践中，可以设计一套过程性多主体评价体系，将评价贯穿于整个建模过程。评价的主体可以是学生、教师、家长、社会相关人员等，可以是教师评价学生、学生之间互评、学生自我评价。鼓励家长和社会相关人员参与评价。    建模与常规学习的主要不同是解决问题方法、策略、彰显个性的不同。教师要鼓励“扬长”而不是一味“改短”。我们看到了不少从未被老师表扬过的“学困生”，在建模过程中由于自己的特长，如善于使用计算机、善于网上查资料等，得到老师的表扬，甚至发表了一个自己的独到见解得到“满分”的鼓励。

         在设计评价内容时不仅要关注结果，更要关注过程，关注学生的差异、学生个性的特点、学生在建模前后发生的变化。可以从以下几个角度入手观察、评价学生：提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，兴趣动力是否有增强，数学素养是否有提高。

（三）. 教学评价

在知识技能和关键能力方面从以下三个水平进行评价。

 水平一：再现与识别水平

再现和识别是记忆的一个基本过程。处于素养水平的学生，在一个新情境中，能够识别情境背后的标准模型，了解其蕴含的数学思想；能够在现实生活或具体情境中初步运用这一模型解决数学问题。

水平二：应用与变式水平

处于本素养水平的学生，能够识别问题情境并将情境结构化，进一步转化为数学问题，提出合理的假设并选择适当的方法解决问题。在交流过程中能够结合具体的数学建模案例说明问题。

水平三：构建与评价水平

处于本素养的学生，基本能够完成提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型的建模过程，能够基于亲身经历找到比较隐蔽的现实模型，并借助它去解决陌生情境中的相关问题。