python中的插入排序以及希尔排序

#算法和数据结构分析#

今天接着排序来讲：1.插入排序（selection sort）

2希尔排序(shell sort)

为何要将它们放在一起讲呢？ 因为它们之间存在一定的联系.

那我们先来看看选择排序是什么？？？

一.选择排序（selection sort）

首先假设位置0处的元素是只含单个元素的有序子列表。从元素1到元素n-1，每一轮都将当前元素与有序子列表中的元素进行比较。在有序子列表中，将比它大的元素右移；每当遇到一个比它小的元素或抵达子列表终点的时候，就可以插入当前元素

可能这么说，还是有些模糊，那么上代码

def selection_sort(alist):
    for index in range(1,len(alist)):
        currentvalue = alist[index]
        position = index
#index为新项，插入项

        while position > 0 and alist[position-1] > currentvalue:
                alist[position] = alist[position-1]
                position = position - 1
#比对，移动项，使始终空出一个位置留给插入项
        
        alist[position] = currentvalue
#最后结束一次while循环 插入新项

或者还有一种写法

def insertion_sort(alist):
    for i in range(1,len(alist)):
          currentvalue = alist[i]
          j = i - 1
#设插入值为currentvalue j作为引索

          while j >= o and currentvalue < alist[j]:
                alist[j+1] = alist[j]
                j = j - 1
#当前值若大于插入值，便向后移一位

#最后找到插入位置，完成一次循环           
          alist[j+1] = currentvalue
    return alist

原理：通过构建有序序列，对于未排序数据在已排序序列中从后向前scan（扫描），从而找到相应的位置并插入进去。

1.从第一个元素开始，该元素可以被认为已经被排序

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3.如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素后移一位。

4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置

5.将新元素扫描到该位置后

6.重复步骤2-5  直到for循环结束 return来结束函数 返回最终值

注意注意：一定要搞明白---插入排序，再来看希尔排序

希尔排序是更便捷的插入排序，基础是插入排序

二.希尔排序

希尔排序（shell sort）也叫“递减增量排序”，它对插入排序做了改进，将列表分成数个子列表，并对每一个子列表应用插入排序。

这里的关键就是，我们该如何区切分列表呢？？？
这里的切分并不是连续切分，而是使用增量（也可以叫步长（step））选取所有间隔为i的元素组成为子列表。

为了进行希尔排序，我们有以下四个步骤：

1.间隔分组（总长度的一半）

2.组内排序

3.重新设置间隔分组（为前一次分组的一半）

4.插入排序

代码实现有两个部分

我们先来看第一个部分，分组吧

def shellsort(alist):
    sublistcount = len(alist) // 2 #取半

#不断对半，直到step为1
    while sublistcount > 0:
        for startposition in range(sublistcount):
            gapInsertionSort(alist,startposition,sublistcount)
#此处是进行子列表中的选择排序
        
         sublistcount = sublistcount // 2
#对原先的组进行再次取半    

其实我们求出的sublistcount再后面将会用作gap（步长）来使用

可以看到我们在for循环时，调用了一个函数gapInsertionSort（）---这个是用来进行小组内的插入排序

那么我们来看看这个函数，它的代码又是如何呢？

def gapInsertionSort(alist,start,gap):
    for i in range(start+gap,len(alist),gap):
#设置插入值
        currentvalue = alist[i]
        position = i

#这里便与我们在上面说的插入排序相似
        while position > gap and\
            alist[position] > alist[currentvalue]:
                alist[position] = alist[position-gap]
                position = position - gap
            
            alist[position] = currentvalue

看似希尔排序可能没有插入排序好，因为最后一步要做完整的插入排序。但是，在事实上，列表已经做好了预处理的，则最后一步插入排序，不再需要进行多次的插入和比较。每一轮高效的子列表插入排序，为最后一步的完整列表插入排序做好了准备，最后一步，会非常高效