python Markov马尔科夫网络节点状态预测并筛选小样本

之前写的基于马尔科夫的小样本节点检测文章里的内容~~

马尔科夫决策过程是在随机过程的基础上提出来的，是对强化学习(RL)问题的数学描述。

马尔科夫性需要满足：现在，将来和过去条件独立：

定义：如果在t时刻的状态xt的条件分布F满足如下等式，那么这个状态被称为马尔科夫状态，或者说该状态满足马尔科夫性，该随机过程即是马尔科夫过程。(其中F是条件分布，t为时间，xn为在时间tn时刻的状态)

马尔科夫性条件分布表达式

如果这个马尔科夫过程满足：随机变量X(t)(t={t1,...,tn})和时间{t1,...,tn}都是离散的，则这个马尔科夫过程称作为马尔科夫链。

马尔科夫链是概率论中用来描述动态的随机现象的数学模型。例如，我们将北京每天的最高气温看作{s1,s2,s3,...,st,...} ，这里面每个状态st都是随机的且是离散的。而这其中我们硬性假设s(t)只与它的前一个状态s(t-1)有关，即今天的最高气温只与昨天的最高气温有关，而与前天甚至以前的天气无关。这样的硬性假设虽然不适用于所有应用，但是对于一些问题可以很好地给出近似解~

马尔科夫过程中在tn时刻由前一状态i变成当前状态j时，我们将其称之为状态转移，记作Pij（n）。接下来要介绍的是状态转移矩阵。
定义：状态转移概率是指从一个马尔科夫状态s跳转到后继状态s'的概率。
如果状态序列x为{x1,x2,...,xn}，即状态s可能的取值有n种，则状态转移矩阵为n x n矩阵为{P(x1x1),P(x1x2),...,P(x1,xn),...,P(xnxn)}：

状态转移概率矩阵

设L(i)为状态Xi出现的总次数；l(ij)^n表示在{t1,...,tn}时间序列中，由Xi转移到Xj的总次数，则状态转移概率为：

状态转移概率公式

则P(X=j)的概率为：

状态转移概率P(X=j)公式

即，状态转移矩阵的行向量。

然后对具体问题进行具体分析：
对于网络节点，我们现在拿到的数据如下图：

网络节点状态数据

这里网络节点是采用的轮询检测，然后横轴是每一次轮询检测的情况（分值为1-10，越高节点风险值越高），纵轴表示的是第几个节点。这里进行了20次轮询检测，然后我们要做的是预测第21次的情况（一步状态预测）。
这里的时间由于是每一次轮询，故而是离散的，但是这里的节点状态不是离散的，我们这里定义：网络节点只有三个状态：安全，正常和待检测，即状态序列{i, j, k},其中i:0-3.9，j:4.0-6.9，k:7.0-10.0。则每个节点的状态转移矩阵：

image.png

懒得码字了，就是这样

代码使用python进行实现，纯手打，基本没用库。
写的不是很完美但是注释很丰富，过程每一步都print了，就不再做代码的介绍了，代码传到我的GitHub上了：https://github.com/JerryLoveCoding/MarkovForecasting