[leetcode,动态规划] 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

• 1 <= n <= 10^4

解题分析

在使用动态规划解决问题时，我们通常需要一个动态规划数组，这个数组可以是一维的，二维的，甚至是三维的。数组的维度取决于我们怎样才能清晰地描述这个问题。在本题中，一维数组就足够了。

然后，我们需要设置边界条件。由于每个整数n都可以拆分为n个1的平方相加，因此我们可以先用一个for循环，从1到n，将dp[i]初始化为i。

接下来，我们需要考虑递推公式。实际上，递推公式可以翻译为：$dp[i]=\min(dp[i-1]+1,dp[i-4]+1,\ldots,dp[i-k*k]+1)$，其中$i-k*k$必须满足大于等于0。

假设当n-1时，递推公式成立，那么我们可以推导出当n时，递推公式同样成立。因此，对所有的正整数n，这个递推公式都是成立的。

最后，我们直接返回$dp[n]$，这就是我们的答案。

 代码实现

#include 
using namespace std;

int dp[10005];

int main(){
	int n; scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		dp[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;i-j*j>=0;j++){
			dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
		}
	}
	printf("%d",dp[n]);
	return 0;
}