【备战秋招】每日一题:2023.08.23-得物-第二题-最少数字

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题目内容

小明用计算机随机生成了$N$个正整数，他希望从这$N$个数中选取若干个数，使得它们的和等于$M$。这些随机生或的数字可能会相同，但是每个数字最多只允许使用一次。

当然这样的选取方案可能不存在，也可能有多个。

现在希望你编写一个程序，能够找出数字个数最少的选取方案，输出对应的最少数字的个数。如果无解输出"$No$ $solution$"

输入描述

单单组输入，每组输入$2$行。
第$1$行包含两个正整数$N$和$M$，分别表示初始输入的正整数个数和目标数字和($N\le 1e3,m\le 1e5$)

第$2$行为$N$个正整数，两两之间用空格隔开(每一个正整数均小于等于$le5$)。

输出描述

输出数字个数最少的选取方案中所有包含的最少数字个数，如果无解输出"$No$ $solution $"

样例

输入

5 5
1 3 2 1 1

输出

2

2.最小数字

题目内容

小明用计算机随机生成了$N$个正整数，他希望从这$N$个数中选取若干个数，使得它们的和等于$M$。这些随机生或的数字可能会相同，但是每个数字最多只允许使用一次。

当然这样的选取方案可能不存在，也可能有多个。

现在希望你编写一个程序，能够找出数字个数最少的选取方案，输出对应的最少数字的个数。如果无解输出"$Nosolution$"

输入描述

单单组输入，每组输入$2$行。
第$1$行包含两个正整数$N$和$M$，分别表示初始输入的正整数个数和目标数字和($N\le 1e3,m\le 1e5$)

第$2$行为$N$个正整数，两两之间用空格隔开(每一个正整数均小于等于$le5$)。

输出描述

输出数字个数最少的选取方案中所有包含的最少数字个数，如果无解输出"$Nosolution$ "

样例

输入

5 5
1 3 2 1 1

输出

2

解题思路

这里考虑通过n个数字来拼凑出一个m，那么显然是一个01背包。
关于01背包的问题，这里不做过多的赘述，可以参考这里或者这里.

Cpp代码

#include 
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
int a[1010];
int f[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    const int st = f[0];
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = m; j >= a[i]; j--)
        {
            f[j] = min(f[j], f[j - a[i]] + 1);
        }
    }
    if (f[m] == st)
    {
        cout << "No solution" << endl;
    }
    else
        cout << f[m] << endl;
}

java代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int N = 1<<30;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] f = new int[m + 1];
        Arrays.fill(f, N);
        f[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = m; j >= nums[i]; j--) {
                f[j] = Math.min(f[j], f[j - nums[i]] + 1);
            }
            for (int k : f)
                System.out.print(k + " ");
            System.out.println();
        }
        if (f[m] == N) {
            System.out.println("No solution");
        } else {
            System.out.println(f[m]);
        }
    }
}

python代码

if __name__ == "__main__":
    n, m = map(int, input().split())
    a = list(map(int, input().split()))
    f = [1e9 for i in range(0, m + 1)]
    f[0] = 0
    for i in range(0, n):
        for j in range(m , a[i] - 1, -1):
            f[j] = min(f[j], f[j - a[i]] + 1)
    if(f[m] == 1e9):
        print("No solution")
    else:
        print(f[m])