数据结构学习-循环链表：处理约瑟夫环问题
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问题描述
一、基本概念
1.普通链表
2.单向循环链表
二、问题处理
1.创建链表
2.查找
3.删除
4.其他
三.实验环节
四.总结
问题描述
约瑟夫环问题的一种描述是：编号为1，2，...，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。
基本要求：利用链表模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
一、基本概念
链表是一种链式存储的线性表，用一组地址任意的存储单元存放线性表的数据元素，称存储单元为一个结点（节点）。单向循环链表与普通链表的区别在于：普通链表的最后一个链表的next指向NULL，而单向循环链表的最后一个节点的next指向头结点
1.普通链表
2.单向循环链表
二、问题处理
1.创建链表
首先因为处理问题时，链表元素的访问并不是从头开始的，而是采用“接力棒”的方式进行访问。所以应该使用不带有头结点的单向循环链表。
代码如下：
typedef struct Data
{
int number; // 编号
int code; // 密码
/*
存放数据
*/
} Data;
typedef struct SqList
{
Data data; // 数据域
SqList *next; // 指针域
} SqList;
SqList *CreateList(int n) // 生成一个不带头节点的n个元素的循环链表
{
if (n < 1) // 输入的n不合法
{
printf("输入不合法！");
system("pause");
return NULL;
}
SqList *end = new SqList; // 尾指针
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
{
SqList *newNode = (SqList *)malloc(sizeof(SqList *));
if (i == 1) // 链表为空时输入首元节点的密码
{
newNode->next = newNode;
cout << "请输入成员" << i << "的密码：";
cin >> newNode->data.code;
newNode->data.number = 1;
end = newNode;
continue;
}
// 链表不为空时输入newNode数据的密码
cout << "请输入成员" << i << "的密码：";
cin >> newNode->data.code;
newNode->data.number = i;
// 尾插法构建链表
newNode->next = end->next;
end->next = newNode;
end = newNode;
}
return end->next;
}这里需要注意的是因为编号是有序的——按顺时针方向，所以采用尾插法。
2.查找
代码如下：
SqList *ListSearch(SqList *L, int k) // 返回链表中的第k个元素
{
if (!L || k < 1 || k > ListLength(L)) // 链表为空或输入的k值不合法
{
cout << "Error3!" << endl;
system("pause");
exit(0);
}
for (int i = 0; i < k - 1; i++)
{
L = L->next;
}
return L;
}3.删除
代码如下：
SqList *ListDelete(SqList *L, int n) // 删除链表L中指定的第n个元素
{
if (!L || n < 1) // 链表为空或删除位置不合法
{
cout << "Error2!" << endl;
system("pause");
exit(0);
}
SqList *front = L;
SqList *temp = nullptr; // 暂时储存要删除的元素
for (int i = 0; i < n - 1; i++) // 移动指针到要删除的位置上
{
L = L->next;
}
while (front->next != L) // 寻找要删除的元素前面的一个元素
{
front = front->next;
}
front->next = L->next; // 将要删除的元素移出链表
temp = L;
L = L->next;
free(temp); // 释放内存
return L;
}
因为采用“接力棒”的方式访问元素，需要记住被删除元素的后一个元素。所以返回指针类型。
4.其他
代码如下：
int ListLength(SqList *L) // 返回链表长度
{
if (!L) // 输入空链表时报错并退出函数
{
cout << "Error1!";
system("pause");
exit(0);
}
SqList *F_Node = L;
int count = 1; // 因为不带头节点的链表，所以非空时链表节点个数至少为1
while (L->next != F_Node)
{
count++;
L = L->next;
}
return count;
}
void ListPrint(SqList *L) // 打印链表L中的元素
{
if (!L)
{
return;
}
SqList *Node = L;
do
{
if (Node->next == L)
{
cout << "成员" << Node->data.number << "的密码：" << Node->data.code << "\t";
return;
}
cout << "成员" << Node->data.number << "的密码：" << Node->data.code << "\t";
Node = Node->next;
} while (1);
return;
}
三.实验环节
整体代码：
/*
整个实验重要的步骤就是创建、查找、删除
*/
#include
using namespace std;
typedef struct Data
{
int number; // 编号
int code; // 密码
/*
存放数据
*/
} Data;
typedef struct SqList
{
Data data; // 数据域
SqList *next; // 指针域
} SqList;
SqList *CreateList(int n) // 生成一个不带头节点的n个元素的循环链表
{
if (n < 1) // 输入的n不合法
{
printf("输入不合法！");
system("pause");
return NULL;
}
SqList *end = new SqList; // 尾指针
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
{
SqList *newNode = (SqList *)malloc(sizeof(SqList *));
if (i == 1) // 链表为空时输入首元节点的密码
{
newNode->next = newNode;
cout << "请输入成员" << i << "的密码：";
cin >> newNode->data.code;
newNode->data.number = 1;
end = newNode;
continue;
}
// 链表不为空时输入newNode数据的密码
cout << "请输入成员" << i << "的密码：";
cin >> newNode->data.code;
newNode->data.number = i;
// 尾插法构建链表
newNode->next = end->next;
end->next = newNode;
end = newNode;
}
return end->next;
}
int ListLength(SqList *L) // 返回链表长度
{
if (!L) // 输入空链表时报错并退出函数
{
cout << "Error1!";
system("pause");
exit(0);
}
SqList *F_Node = L;
int count = 1; // 因为不带头节点的链表，所以非空时链表节点个数至少为1
while (L->next != F_Node)
{
count++;
L = L->next;
}
return count;
}
void ListPrint(SqList *L) // 打印链表L中的元素
{
if (!L)
{
return;
}
SqList *Node = L;
do
{
if (Node->next == L)
{
cout << "成员" << Node->data.number << "的密码：" << Node->data.code << "\t";
return;
}
cout << "成员" << Node->data.number << "的密码：" << Node->data.code << "\t";
Node = Node->next;
} while (1);
}
void ListInsert(SqList *L, Data elem, int a) // 向链表L中第a个位置后面插入数据elem
{
for (int i = 0; i < a - 1; i++)
{
L = L->next;
}
if (!L)
{
return;
}
SqList *newNode = new SqList;
newNode->data = elem;
newNode->next = L->next;
L->next = newNode;
}
SqList *ListDelete(SqList *L, int n) // 删除链表L中指定的第n个元素
{
if (!L || n < 1) // 链表为空或删除位置不合法
{
cout << "Error2!" << endl;
system("pause");
exit(0);
}
SqList *front = L;
SqList *temp = nullptr; // 暂时储存要删除的元素
for (int i = 0; i < n - 1; i++) // 移动指针到要删除的位置上
{
L = L->next;
}
while (front->next != L) // 寻找要删除的元素前面的一个元素
{
front = front->next;
}
front->next = L->next; // 将要删除的元素移出链表
temp = L;
L = L->next;
free(temp); // 释放内存
return L;
}
SqList *ListSearch(SqList *L, int k) // 返回链表中的第k个元素
{
if (!L || k < 1 || k > ListLength(L)) // 链表为空或输入的k值不合法
{
cout << "Error3!" << endl;
system("pause");
exit(0);
}
for (int i = 0; i < k - 1; i++)
{
L = L->next;
}
return L;
}
测试数据：m的初值为20；n=7，7个人的密码依次为：3，1，7，2，4，8，4
（正确的出列顺序应为6，1，4，7，2，3，5）。
测试如下：
#define N 7 // 约瑟问题中的人数
int main(void)
{
SqList *List = CreateList(N);
int res[N]; // 存放出列顺序
int m, i = 0, code = 0;
cout << "请输入初始的正整数密码m" << endl;
cin >> m;
while (ListLength(List) != 1)
{
int k = 0;
m = m % (N - i);
// cout << "当前m的值是：" << m << endl;
/*
注意在这里m的取值是[0,N-i-1],
而实际上m应该属于[1,N-i]。
所以需要对求模后的m进行条件判断
*/
if (m == 0)
{
k = N - i;
}
else
k = m;
code = ListSearch(List, k)->data.code;
res[i] = ListSearch(List, k)->data.number;
List = ListDelete(List, k); // 返回新的起始访问位置
m = code;
i++;
}
res[i] = ListSearch(List, 1)->data.number; //此时链表中仅有一个元素
cout << "出列顺序为:";
for (int i = 0; i < N; i++)
cout << res[i] << "\t";
free(List); // 释放内存
return 0;
} 
四.总结
该问题的难点就在于元素的访问是采取“接力棒”的方式进行访问，需要对循环链表有足够的的理解，同时对密码的处理上也需要小心。对于本次实验来说，还有许多能改进的地方，比如非法输入的检测，可以把它包装成一个函数，这样处理的话，代码会更简洁并且更容易阅读。
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