【数据结构】应用循环链表解决约瑟夫问题（无头节点）

什么是约瑟夫问题？

首先我们先看个故事：

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 [1] —来自【百度百科】

声明一个类代表人，因为是单项链表，所以在该类中需要有一个指向下一个节点的指针

/**
 * 创建一个Boy类，表示一个节点
 */
class Boy{
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点，默认null

    public Boy (int no) {
        this.no = no;
    }
    //此处getter和setter方法省略
}

添加元素

• 1.初始状态下，循环链表只有一个指针，我们声明这个指针为first，因为没有元素，所以这个指针是null

• 2.第一次添加元素时，假定这个元素是 （1-关羽），那么我们就应该让first指针指向 （1-关羽） 这个元素，因为是循环链表，所以元素 （1-关羽） 的指针（假定定义为next指针）是指向自己的，如下图：
  

• 3.第二次添加元素时，假定这个元素是 （2-张飞） 需要一下步骤：

  • 第一步：张飞的next指针=关羽的next指针
  • 第二步：关羽的next指针=张飞

4.第三次在添加元素时，假定这个元素是 （3-赵云） ，那么此时就按照第3步，就ok

总结：添加元素主要分为两部分：1.添加第一元素，自己构成环；2.继续添加元素时，加到环上即可。

/**
 * 创建一个环形的单项链表
 */
class CircleSingleLinkedList{
    //创建一个first节点
    private Boy first;


    /**
     * 添加小孩节点，构建成一格环形的链表
     * @param nums
     */
    public void addBoy(int nums){
        //一、对参数进行校验
        if(nums < 1 ){
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        //因为first指针不能动，所以定义一个指针，来代替first指针
        Boy curBoy = null;
        //使用for来创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号,创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            //情况一：当前链表中无元素
            if(i == 1){
                first = boy;
                first.setNext(first);//构建环状
            } else {
            //情况二：当前链表中有元素
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
            }
            curBoy = boy;
        }
    }
}

约瑟夫核心问题

因为约瑟夫的人数一共是39+约瑟夫+它的朋友，一共是41个，人数太多画图很复杂，所以以5人为例进行研究。

• 1.首先准备五个人，寻找一个开始节点 （这里我们就以三国蜀国五虎上将之首关羽作为第一个节点）

• 2.因为需要取出元素，而且链表是单向链表，所以必须定义一个辅助变量表示尾指针 （定义为last指针） ，否则无法获取到元素的前一个节点
  ·

• 3.首先是关羽喊1号，张飞喊2号，然后赵云喊3号，（喊号就是移动last和head指针，只不过，需要移动喊号的次数-1，因为指针本身就在关羽这里） 此时的head指针指向赵云，last指针指向张飞

  • 第一步：赵云出队列
  • 第二步：让张飞的next=赵云的next，即：last.next=head.next;
  • 第三步：继续喊号，即：last指针和head指针继续移动
    

• 4.依次循环，直到last.next=head.next，此时证明链表中就只有一个元素了，此时就结束了

/**
 * 创建一个环形的单项链表
 */
class CircleSingleLinkedList{
    //创建一个first节点
    private Boy first;


    /**
     * 根据用户的输入，加算出小孩出圈的顺序
     * @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示初始有多少小孩在权重
     */
    public void countBoy(int startNo , int countNum , int nums){
        //一、参数校验
        if(first == null || startNo < 1 || startNo > nums || countNum > nums){
            System.out.println("参数有误,请重新输入");
            return;
        }
        //定义一个辅助指针last,并辅助赋值,让他指向循环链表的末尾元素
        Boy last = first;
        while (last.getNext() != first){
            last = last.getNext();
        }


        //定义一个临时变量，指向首元素
        Boy head = first;
        //因此此时head是第一个元素，last是最后一个元素，所以只要让这两个元素同时移动，即可保证相对位置是head在前,last元素在其后面
        for (int i = 0; i < startNo-1; i++) {
            head = head.getNext();
            first = first.getNext();

        }


        //遍历要数的次数,直到遍历剩下一个元素为止
        while (head != last){
            for (int i = 0; i < countNum-1 ; i++) {
                head = head.getNext();
                last = last.getNext();
            }
            System.out.println("出队列的人:"+head.getNo());

            //让head元素向后移动
            head = head.getNext();
            last.setNext(head);
        }
        System.out.println("最后剩下的人:"+head.getNo());
    }
}

• 5.编写一个测试类测试一下：

public class JosepfuDome {
    public static void main(String[] args) {
        //测试添加和遍历是否ok
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(41);
     	//第一个形参是：从那个元素开始报数
     	//第二个形参是：第几次报数的时候开始出队列
     	//第三本形参是：一共有多少人
        circleSingleLinkedList.countBoy(1,3,41);
    }
}

D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\bin\java.exe -javaagent:D:\InteIIiJ_IDEA\IntelliJ_IDEA_2019.2.3\lib\idea_rt.jar=57698:D:\InteIIiJ_IDEA\IntelliJ_IDEA_2019.2.3\bin -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\charsets.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\deploy.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\cldrdata.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\dnsns.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\jaccess.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\jfxrt.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\localedata.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\nashorn.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\sunec.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\ext\zipfs.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\javaws.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\jce.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\jfr.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\jfxswt.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\jsse.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\management-agent.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\plugin.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\resources.jar;D:\JAVA\jdk-8u131-windows-x64\jre\lib\rt.jar;G:\java_study\DataStructuresArithmetic\out\production\DataStructuresArithmetic com.atguigu.linkedlist.JosepfuDome
打印出来的孩子是:3
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打印出来的孩子是:4
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打印出来的孩子是:16
最后留在圈中的小孩是:31

Process finished with exit code 0

我们看到最后的结果的确是：剩下16和31，所以最后站在16和31号的约瑟夫和它的朋友存活了下来。

怎么样？要不要来个可乐庆祝一下，又学废了。。。