”当我们深深领悟了万物空性的道理以后,我们对世间万物的看法都产生了变化。我们开始明白,事情具备怎样的意义,并不是它与生俱来的,而是你主观赋予的。”
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。同一个事物或信息,在不同的场景,不同的观点,不同的视角,可以赋予不同的意义,意义是多元的,多样的,可变的。也就是改变(切换)场景,改变观点/思想观念、改变视角,甚至改变心态,都有可能获得对事物的新认识,或赋予其新的意义。当然,不只是改变这些,改变事物的结构、形式等,也有可能获得新认识,例如数学中的变形、换元就是改变数学对象的结构形式。
下面的一段话摘录自知乎文章《哲学小径第六十七站:赋意》,网址https://zhuanlan.zhihu.com/p/120414839。
意义是被赋予的。
所有的存在只是存在,大海是大海,山是山,河是河,阳光是阳光,星辰是星辰。
只是你看它的时候, 抱着特定的心,便看到了特定的风景。
存在本不具有意义,是我们赋予了存在特定意义。
一念花开,一念花寂。
天地因人赋色,意义与众不同。
形式--内容--意义--本质
在数学解题中,对数学问题或问题中的数学对象,当我们用不同的数学观点/数学意识或不同的思维视角来看待数学问题/数学对象的(外在表征)形式,可得到不同的数学意义。例如对ab这个代数式,如果用算术的观点,那ab可以看成是b个a相加,这就是我们赋予ab的算术意义,而如果用几何的观点,可以看成是长宽分别为a、b的矩形的面积,或与三角形面积有关,如边长为a,对应高为b的三角形,ab为该三角形面积的2倍。
积极赋义
心理学中的”积极赋义”,重新赋予积极的正面的意义。
水无定性,随物赋形。
随物赋义
随物赋义,就是根据外在事物形态,通过联想、对比、象征、比兴等手段,将自己内在世界的概念或理念系统概念「粘贴」在其上,是「设喻说理」或「附比说理」的形象化手段。它与根据事物的特征把事物「生动」地「呈现」岀来有联系,但不在一个象限内。苏轼《画水记》:「画奔湍巨浪,与山石曲折,随物赋形,尽水之变,号称神逸。」「随物赋形」在于形象生动,而「随物赋义」在于化抽象为形象地说理。
它是哲学表达,比如,上善若水。表达的是普遍的惠泽万物而不摆功、不居位、不显能,不争名利,目的就是维持自然秩序。
它是教育表征,比如,故君子之教,喻也。修道之谓教。现在所说的「可视化」、「思维外显化」。
它是文学表现。比如,附理者切类以指事,起情者依微而拟议。意思是比附事理要完全切合所说的事物,触物兴情根据事物的具体特点来掘义发挥。
可以说,形象化说理就是中国人思维的一个特点,与西方分析推理的哲学表达有显著的不同。
数学中的赋义思想
数学中的赋义思想就是对一些数学情景(场景context)、数学对象赋予数学意义,或重新赋予新的数学意义。由赋到附,通过赋义,帮助我们把数学情景、数学对象依附到相应的数学知识域,建立它们的关联,达到转化问题的目的。
例如,我们通常会把它看成关于(自变量)的二次函数,也就是赋予二次函数的意义,但在一些情况下,把它看成关于b(自变量)的一次函数更合适,也就是对,重新赋予新的意义:一次函数。
横看成岭侧成峰,在模式识别的过程中,要注意变换看问题的视角、眼光/观点,要辩证地看,多维度多层次发散思维看问题。
前面的文章中讲过”运动变化观”,变化的多变性(无常)与多样性、表征、多元表征(多样性)、表征切换,也讲过《金刚经》三段论、不着相、空性等。这些都有助于运用赋义思想,避免僵化。
测试下赋义看成能力。
1)能看成什么?也就是赋予它什么数学意义。
2) 能看成什么?
数学中的赋义构造
数学构造法或构造思想是一种重要的思想方法,构造法有多种构造途径,赋义构造只是其中一种途径。
例1
已知的最小值。
这题解法有多种,这里用赋义构造法来解。
根据分母、分子的特征,数形结合,对分母、分子赋予几何意义,构造如下几何图形。分子中x、y、分母中的两个根式都赋予几何意义,它们对应线段及其长度。
如上图,AB、CD均与BC垂直,AB=2,CD=3,AE=,ED=。
则,,
当A、E、D三点共线时取等号,由平行线比例定理易知此时BE=2,EC=3,。故最小值为10。
注:赋义不只限于赋予几何意义。