bootstrapping简介

蒙特卡洛方法

假设f(x)是一个密度函数，F(x)=P(X 那么，我们想知道该密度函数的某一特征

比方说我们想知道期望，但是这个积分在数学上计算比较困难

那么我们对f(x)进行抽样，然后带入φ(x)，取均值来代替θ的估计值

bootstrapping

在统计学里面，我们常常会利用一种叫做bootstrapping的方法。它的基本思想是

假设说我们对于一个未知分布，想估计它的参数该怎么办呢？
我们在这个分布中进行有放回的随机取样（每个样有n个数据点）sample 1，sample 2，.......，sample R ，当取样足够大，那么估计就约准确

当n足够大，那么经验分布就越接近理论分布

那么我们通过抽样得到经验分布还不够，我们还要基于这个经验分布再次进行有放回的随机重抽样，那么用再次得到的分布来估计参数

其基本思想是

先再理论分布中进行抽样，得到经验分布，然后在经验分布中再次以相同的方法进行重抽样，那么以重抽样的结果来估计参数。

bootstrapping置信区间

1.基于正态分布

构造t统计量即可

参考：http://www.chinesemooc.org/live/934776