【ARM 安全系列介绍 3.1 -- 数字签名算法 ECDSA】

ECDSA 介绍

ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）是一种使用椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography，简称 ECC）的数字签名算法。ECDSA 于 1992 年被提出，并已成为现代加密通信中的重要组成部分。它主要用于确保数据完整性，验证数据的来源，并防止数据在传输过程中被篡改。

主要特点

• 安全性高：与传统的 RSA 相比，ECDSA 可以在使用较短的密钥长度时提供相同甚至更高的安全等级。例如，256 位的 ECC 密钥提供的安全性可与 3072 位的 RSA 密钥相媲美。
• 效率高：ECDSA 在加密和解密操作中需要较少的计算资源，这使得它尤其适合计算能力有限的环境（如智能卡、IoT 设备）。
• 签名尺寸小：ECDSA 生成的签名比 RSA 签名短，这对于带宽受限的应用来说是一个重要优势。

工作原理

ECDSA 包含三个主要步骤：密钥生成、签名生成和签名验证。

1. 密钥生成：

• 选择一个椭圆曲线和一个定义在该曲线上的基点 G。
• 随机选择一个私钥 d（一个较小的整数）。
• 计算公钥 Q = d * G（即基点 G 乘以私钥 d 的椭圆曲线上的点）。

2. 签名生成（由消息的发送者执行）：

• 对消息 m 应用哈希函数，得到哈希值 h。
• 随机选择一个整数 k 作为临时密钥。
• 计算椭圆曲线上的点 (x1, y1) = k * G。
• 计算签名中的 r 为 x1 对椭圆曲线的阶取模。
• 使用私钥 d 计算签名中的 s = k^(-1) * (h + r * d) 对椭圆曲线的阶取模。
• 签名为 (r, s) 组合。

3. 签名验证（由消息的接收者执行）：

• 对原始消息应用相同的哈希函数，得到哈希值 h。
• 计算 u1 = h * s^(-1) 对椭圆曲线的阶取模和 u2 = r * s^(-1) 对椭圆曲线的阶取模。
• 计算椭圆曲线上的点 (x1, y1) = u1 * G + u2 * Q。
• 验证 r 是否等于 x1 对椭圆曲线的阶取模。

如果 r 和 x1 匹配，则签名有效。

ECDSA 举例

以下是一个简化的 ECDSA 签名和验证过程的示例，这里使用的是 Python 的 ecdsa 库来实现：

from ecdsa import SigningKey, NIST256p 

# 生成 ECDSA 密钥对 
private_key = SigningKey.generate(curve=NIST256p) 
public_key = private_key.get_verifying_key() 

# 待签名的消息 
message = b"Hello, ECDSA!" 

# 签名生成 s
ignature = private_key.sign(message) 

# 签名验证 
if public_key.verify(signature, message): 
	print("签名验证成功!") 
else: 
	print("签名验证失败!") 

注意，实际使用中，选择适当的椭圆曲线和安全地处理密钥是非常重要的。以上代码展示了使用 Python 和 ecdsa 库进行基本的
ECDSA 签名和验证流程，但是在生产环境中应考虑更完整的安全措施。