Dijkstra 算法是一种流行的寻路算法,通常用于基于图的问题,例如在地图上查找两个城市之间的最短路径、确定送货卡车可能采取的最短路径,甚至创建游戏地图。其背后的直觉基于以下原则:从起始顶点访问所有相邻顶点,同时跟踪迄今为止距起始顶点的最小距离。 该算法按以下步骤运行:
通过迭代所有相邻节点,我们可以确保我们已经探索了每条可能的路径,以确定哪条路径的总成本(距离)最短。 我们使用优先级队列数据结构来有效地跟踪接下来需要访问哪些节点,而不是在每次迭代中扫描每个节点。
通过以这种方式跟踪距离并迭代邻居,我们最终可以找到从起始节点(或更确切地说距离[源])到图中其他节点/城市的所需最小路径。
这就是 Dijkstra 算法背后的基本直觉!通过迭代地执行这些步骤,我们最终将找出从源顶点开始的图中任意顶点的最短距离。现在让我们用 Python 编写代码。
def min_distance(distances, visited):
min_val = float('inf')
min_index = -1
for i in range(len(distances)):
if distances[i] < min_val and i not in visited:
min_val = distances[i]
min_index = i
return min_index
def dijkstra_algorithm(graph, start_node):
num_nodes = len(graph)
distances = [float('inf')] * num_nodes
visited = []
distances[start_node] = 0
for i in range(num_nodes):
current_node = min_distance(distances, visited)
visited.append(current_node)
for j in range(num_nodes):
if graph[current_node][j] != 0:
new_distance = distances[current_node] + graph[current_node][j]
if new_distance < distances[j]:
distances[j] = new_distance
return distances
以下是如何通过示例图使用此函数:
# 2D array
graph = [[0, 7, 9, 0, 0, 14],
[7, 0, 10, 15, 0, 0],
[9, 10, 0, 11, 0, 2],
[0, 15, 11, 0, 6, 0],
[0, 0, 0, 6, 0 ,9],
[14. 0 ,2 ,0 ,9 ,8 ,10]]
shortest_distances = dijkstra_algorithm(graph, 'A')
print(shortest_distances)
[0.00... # Distance from start node to itself is zero
7
9
20
20
12
]
这演示了如何将 Dijkstra 算法与 Python 结合使用来查找图中的最短路径。