再探贪心之区间选点问题

再探贪心

问题回顾

初始贪心的节目分配问题可以抽象为多个区间不相交问题，区间选点问题是进一步的变式。

问题呈现

问题描述

给定n个闭区间，问最少需要确定多少个点，才能使每个闭区间中都至少存在一个点。

输入描述

第一行为一个正整数n，表示闭区间的个数。

接下来n行，每行两个正整数x，y，分别表示第i个闭区间的左端点和右端点。

输出描述

输出一个整数，表示最少需要确定的点的个数。

样例1

输入
3
1 4
2 6
5 7
输出
2

问题分析

抽象呈现

将问题中的区间抽象为不同颜色的线的范围，黑色部分为重合部分（可选点）虚线左右两侧为被区分的区间（6个区间被分为3个一组）

问题解决

根据贪心算法的解决步骤，我们需要找到每个情况下的最优解。

1. 找到最小的右端点作为第一个讨论对象。进行第一次分组（左端点小于这个右端点的分为一组，左端点大于这个右端点的分为一组）
2. 我们清楚发现，左边的一组即为一点可覆盖区间（第一次分组下的最大覆盖）
3. 对右边一组进行处理，重复第一个步骤，即找到剩下所有区间的最小右端点，重复进行分组。

代码呈现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
int n = 0;                    //定义全局变量，便于后续对所有区间进行处理
int repeat(int N[][2], int n, int* min);

int main() {
	int N[100][2];
	int a = 0;
	int* min=&a;              //定义指针，储存每一次分组后的最小右端点
	int t = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d%d", &N[i][0], &N[i][1]);
	*min = N[0][1];           
	for (int i = 1; i < n; i++)
		if (N[i][1] < *min)
			*min = N[i][1];     //找到第一个最小右端点
    while(repeat(N, n, min))    //进行分组处理
		t++;
	printf("%d", t+1);        //最后一组因为直接判断退出，需要+1
}

int repeat(int N[][2], int n, int* min) {
	int M[100];
	int k = 0;
	int flag = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {         
		if (N[i][0] <= *min)              //根据左端点与最小右端点比较进行分组
		{
			n--;
			
			for (int j = i; j < n; j++) {  //将被分在左侧的区间从数组中去除
				N[j][0] = N[j + 1][0];
				N[j][1] = N[j + 1][1];
			}
			i--;
		}
		else
		{
			M[k++] = i;                   //判断能否继续分组
			flag = 0;
		}
	}
	if (flag)                             //判断循环继续条件
		return 0;
	*min = N[M[0]][1];
	for (int i = 1; i < k; i++) {         //找到右侧一组的最小右端点
		if (N[M[i]][1] < *min)
			*min = N[M[i]][1];
	}
	return 1;
}

总结反思 

通过区间问题的变式，更深入地了解贪心算法。

在敲代码的过程中，出现了问题——开始时我的指针不是储存最小右端点的值，而是指向最小右端点的地址，导致去除左侧分组区间时指针指向错误，通过储存值解决了这个问题。

在敲代码的注释过程中，我发现这个代码还有漏洞，不知道真正理解的大家能否找到这个小错误？

欢迎大家交流和指出代码问题！