【数学基础知识】证明三角形的中线交于一点

定理

三角形的三条中线交于一点。

证明过程

用初中基础知识进行证明。

已知：

$△ABC$中，F为BC的中点，E位AC的中点。AF，BE交于点G，直线CG交AB于D。

求证：$AD=BD$。

证明：连接EF，交CD于H。

$\because BF=CF,AE=CE,$

$\therefore EF//AB,且EF=\frac{1}{2}AB.$ (连接三角形两个中点的线段平行于第三边)

$\therefore △EFG\backsim △BAG$

$\therefore FG=\frac{1}{2}AG$

同样 $\because FH//AD$，$\therefore △FGH\backsim △AGD$

$$\therefore FH=\frac{1}{2}AD\text{\hspace{1em}(1)}$$

$△CBD$ 中，F为CB中点，且 $FH//BD，\therefore$

$$FH=\frac{1}{2}BD\text{\hspace{1em}(2)}$$

结合(1)式和(2)式可得

$$AD=BD$$

证毕。