084 Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

Example：

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

解释下题目：

给定一个数组，找出其中所能包含最大的矩形的面积

1. 遍历求解

实际耗时：500ms

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        if (heights.length == 0 || heights == null) {
            return 0;
        }
        int maxArea = heights[0];
        int[] left = new int[heights.length];
        int[] right = new int[heights.length];
        //0左边的是-1
        left[0] = -1;
        //最右边的那根柱子的右边就是数组的长度
        left[heights.length - 1] = heights.length;
        //为每一个柱子找到它左边的离它最近的比它短的柱子
        for (int i = 1; i < heights.length; i++) {
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && heights[j] >= heights[i]) {
                j--;
            }
            left[i] = j;
        }
        //为每一个柱子找到它右边的离它最近的比它短的柱子
        for (int i = heights.length - 1; i >= 0; i--) {
            int j = i + 1;
            while (j < heights.length && heights[j] >= heights[i]) {
                j++;
            }
            right[i] = j;
        }
        //此时已经算出来每条柱子最左边和最右边的了
        //System.out.println(Arrays.toString(left));
        //System.out.println(Arrays.toString(right));

        //计算面积
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            maxArea = Math.max(maxArea, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1));
        }
        return maxArea;
    }

踩过的坑：[0,9] 和 [2,3]

思路：从一开始我想的是把这个分解成子问题求解，也就是我想知道一个数组最大的面积，我首先需要知道这个数组删去最后一个元素的最大面积，然后最后把这个删去的元素加入进行判断。后来发现有点复杂，之后从接雨水这道题目获得启示，最大的面积中，必定是包含一条柱子的，那么我针对每一条柱子，只需要求出包含这个柱子所能得到的最大解，然后从nums.length个解中找出最大的即可。

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(2n)

2. 利用堆栈

实际耗时：20ms

public int largestRectangleArea2(int[] heights) {
        int len = heights.length;
        int maxArea = 0;
        Stack stack = new Stack<>();
        for (int i = 0; i <= len; ) {
            int h = (i == len ? 0 : heights[i]);
            //如果一直是增加的，不必计算最大值，只有在遇到下降的时候才计算
            if (stack.isEmpty() || h >= heights[stack.peek()]) {
                stack.push(i);
                i++;
            } else {
                int curHeight = heights[stack.pop()];
                int rightBoundary = i - 1;

                //这一步其实是多次计算
                int leftBoundary = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek() + 1;
                int width = rightBoundary - leftBoundary + 1;
                maxArea = Math.max(maxArea, (curHeight * width));
            }
        }
        return maxArea;
    }

思路：整个区域可以分成若干个递增的区块，在每个区块中从左到右都是逐步增大的，而最大的块肯定在这里取到。