《妙趣横生的算法》（C语言实现）- 第6章 数学趣题（二）

【6.1】连续整数固定和问题：找出任意输入的整数n的全部的连续整数固定和。
题目分析： 至少要找出两个连续整数的固定和，一个整数的话就是本身了呢。那如何确定这些连续整数呢？想明白了，第一个整数设为a，第二个整数是a+1，…，假设有m个连续整数，那么第m个整数是a+(m-1)，这m个整数的和是ma+m*(m-1)/2。

// 连续整数固定和问题 2023年12月20日 16点45分-17点01分
# include 
# include 
int main()
{
    int n;
    printf("please input n:");
    scanf("%d", & n); // input
    for (int a = 1; a < n; ++a) {
        double m1 = (1-2*a+sqrt((2*a-1)*(2*a-1)-4*(-2*n))) / 2.0;
//        double m2 = (1-2*a-sqrt((2*a-1)*(2*a-1)-4*(-2*n))) / 2.0;
        if (m1 == (int)m1) {
//            printf("m1 = %f, m2 = %f\n", m1, m2);
            printf("%d=%d", n, a); // output
            for (int i = 1; i < m1; ++i) {
                printf("+%d", a+i);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
} 

// 书上代码
# include 
void cntnsIntSum(int n)
{
    int i, sum = 0, j;
    for (int i = 1; i < n; ++i) { // 控制起点的选择，从1到n-1 
        j = i - 1;
        while (sum < n) { // 从起点向后顺序累加 
            ++j;
            sum += j;
        }
        if (sum == n) {
            printf("%d+...+%d = %d\n", i, j, n);
        }
        sum = 0;
    }
} 

int main()
{
    int n;
    printf("Please input a integer\n");
    scanf("%d", & n);
    cntnsIntSum(n);
    return 0;
}

【6.2】表示成两个数的平方和：找出所有满足X的平方加Y的平方等于N的正整数对X和Y。
题目分析： 穷举法。双层循环就可。

// 表示成两个数的平方和 2023年12月20日17点10分-17点19分
# include 
# include 
int main()
{
    int n;
    printf("Please input n:"); // input
    scanf("%d", & n);
    for (int x = 1; x <= sqrt(n); ++x) {
        for (int y = x; y <= sqrt(n - x*x); ++y) {
            if (x*x + y*y == n) {
                printf("%d = %d^2 + %d^2\n", n, x, y); // output
            }
        }
    }
    return 0;
} 

总结： 书上的代码是将双重for循环放到一个函数里，然后调用这个函数。
【6.3】具有特殊性质的数：有这样一个4位数abcd等于 (ab+cd)的平方，其中ab≠cd，求这个4位数。
题目分析：穷举法。四层循环即可。

// 具有特殊性质的数 2023年12月20日17点22分-17点26分 
# include 
void GetABCD(void) {
    for (int a = 1; a < 10; ++a) { // ab是2位数，十位不为0 
        for (int b = 0; b < 10; ++b) {
            for (int c = 1; c < 10; ++c) { // cd是2位数，十位不为0，这里书上不一样，不过我觉得我是正确的，哈哈哈~
                for (int d = 0; d < 10; ++d) {
                    if (a*1000+b*100+c*10+d == (a*10+b+c*10+d)*(a*10+b+c*10+d)) {
                        printf("abcd = %d%d%d%d\n", a, b, c, d);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    GetABCD();
    return 0;
} 

【6.4】验证角谷猜想：编写程序加以验证。
题目分析：按部就班。循环即可。

// 验证角谷猜想 2023年12月20日17点29分-17点34分 
# include 
void conjecture(int num)
{
    printf("%d", num);
    while (num != 1) {
        if (num % 2) // 奇数 
            num = 3 * num + 1;
        else // 偶数 
            num /= 2;
        printf("->%d", num);
    }
}

int main()
{
    int n;
    printf("Please input n:");
    scanf("%d", & n);
    conjecture(n);
    return 0;
}