python实现堆排序法

对于简单选择排序法的实现过程中发现,虽然其是一种非常符合人类思维的排序方式,但是对于其实现过程中的时间复杂度,其实是较高的,所以针对这一点,人们提出了堆排序法,对简单选择排序法进行了改进,旨在提高排序效率。

其主要实现的方法可以使用专门的库headpq,然后对给定数据进行堆排序实现如下:

import heapq
def heapSort(nums):
    result = []
    for i in range(nums):
        heapq.heapify(nums)
        result.append(nums[0])
        nums.remove(nums[0])
    return result

在讲解堆排序法的原理之前,首先要知道一个概念,那就是堆的概念,堆可以分成大根堆和小根堆。对于大根堆的两个充分必要条件是,这个堆必须是一颗完全二叉树,另一个就是对于堆中的任意一个非叶子节点,都必须满足ni不小于n2i且ni不小于n(2i+1)。这也证明了ni的值就是堆中最大的值,这也就是大根堆的名字来由。而小根堆的原理就是类似于大根堆,只是ni是堆中最小的值。

这里举例说明堆排序法的过程。

python实现堆排序法_第1张图片

对于以上的待排序的数组,首先需要将这个数组的成员列为堆的形式,以上就是堆形式的数据。

python实现堆排序法_第2张图片

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然后就是对堆进行处理,将大根堆的根节点与最后一个叶节点也就是36进行了位置更换之后,然后将前根节点95摘出来,不在堆内部,对剩下的堆进行大根堆化。

python实现堆排序法_第3张图片

然后重复上一步的操作,调整后的大根堆的根节点是76,又使用叶节点36和76根节点位置对调,再将76前根节点摘出大根堆,就又得到一个剩余的节点树,将其调整为大根堆。

python实现堆排序法_第4张图片

直到最后一步,所有的节点都一个个的单独的节点时候,即排序完成了。

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