最小质因子之和

题目描述

定义 F(i) 表示整数 i 的最小质因子。现给定一个正整数 N，请你求出 2-n的F(i)之和。

输入描述

第 1 行为一个整数 T，表示测试数据数量。

接下来的 T 行每行包含一个正整数 N。

1≤T≤1e6，2≤N≤3e6。

输出描述

输出共 T 行，每行包含一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

3
5
10
15

输出

12
28
59

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	2s	256M
Python3	6s	256M
PyPy3	6s	256M

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
/**
 * ClassName: LanQiao1151
 * pACKAGE: NumTheory
 * Description:
 * 最小质因子之和:埃氏筛
 * @Author hz
 * @Create: 2023/9/7 - 21:44
 * @Version :v1.0
 */
public class LanQiao1151 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //预处理
        f();
        sum();
        StreamTokenizer sc = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        sc.nextToken();
        int t = (int) sc.nval;
        while (t-- > 0) {// 1e6
            sc.nextToken();
            int n = (int) sc.nval;
            System.out.println(sum[n]);
        }
    }
    static long[] sum = new long[4000000];

    /**
     * 求pre数组的前缀和以便后面直接计算  减少时间复杂度
     */
    private static void sum() {
        for (int i = 2; i < pre.length; i++) sum[i] = sum[i - 1] + pre[i];
    }

    /**
     * 埃氏筛法:整个算法时间复杂度:o(n*sqrt(n))   1e9
     * 如何求1-n之间的素数: 素数标记为0，即一个数i如果是素数则book[i]=0,那么它的倍数都标记为合数即book[i*j]=1
     * 

     * 如何在这个过程中求每个数的最小质因子:在埃氏筛中一个数可能会被筛掉多次，但如果他第一次是被x筛掉的则x是它的最小质因子
     * 例如6 会被2和3筛掉，那么2就是它的最小质因子
     */
    static int[] book = new int[4000000];//判断下标对应的数是不是素数 是素数的话存放0
    static int[] pre = new int[4000000];//存放下标对应的数的最小质因子
    private static void f() {
        book[0] = 1;
        book[1] = 1;// 0和1是合数所以存的是1
        for (int i = 2; i < book.length; i++) {
            if (book[i] == 0) {//如果下标i对应的数是素数
                pre[i] = i;//则i的最小质因子就是它本身
                for (int j =2; i*j < book.length ;j++) {
                    if (book[i*j] == 0) {//若此时j没有被标记为合数，那么j会被i消去，i是第一个消去j的因子，
                        //那么i也就是j对应的最小的那个素因子
                        pre[i*j] = i;//记录j最小的素因子是i
                        //System.out.println(j + " " + i);
                    }
                    book[i*j] = 1;//把j标记为素数
                }
            }
        }
    }
}