二阶多智能体的一致性-包含matlab仿真代码

模型

这里仅用一个简单的双积分模型
$$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_i=v_i\\ {\dot{v}}_i=u_i\end{array}\end{array}$$
我们的控制最终的期望是使得状态趋于一致，即
$$\begin{array}{r}\underset{t\to \infty }{\lim }|x_i-x_j|=0\\ \underset{t\to \infty }{\lim }|v_i-v_j|=0\end{array}$$

协议

这里我们用一个简单的控制协议
$$u_i=-k_1\sum _{j=1}^N(x_i-x_j)-k_2\sum _{j=1}^N(v_i-v_j)$$

代码

clear;
close all;
clc;

% 拉普拉斯矩阵作为全局变量
global L;
% 图论
A=[0 1 0 0 1;
   1 0 1 0 0;
   0 1 0 1 0;
   0 0 1 0 1;
   1 0 0 1 0];
D=diag(sum(A,2));
L=D-A;
% 初始化
X0=[0;-1;2;1.5;1.2];
V0=[0;1;2;-1.5;-2];
% 迭代
options = odeset('MaxStep', 1e-2, 'RelTol',1e-2,'AbsTol',1e-4);
[t,y] = ode45(@odefun,[0 15],[X0;V0],options);
X = y(:,1:5);
V = y(:,6:10);
U_save=[];

% 重现控制量U
for i = 1:length(t)
    eX = L*y(i,1:5)';
    eV = L*y(i,6:10)';
    eu = controlInput(eX, eV);
    U_save = [U_save;eu'];
end

%% 画图部分
fig1 = figure(1);
plot(t,X);
xlabel('t(sec)');
ylabel('position');

fig2 = figure(2);
plot(t,V);
xlabel('t(sec)');
ylabel('velocity');

fig3 = figure(3);
plot(t,U_save);
xlabel('t(sec)');
ylabel('u');

print(fig1, './fig1.png', '-dpng', '-r300');
print(fig2, './fig2.png', '-dpng', '-r300');
print(fig3, './fig3.png', '-dpng', '-r300');


%% 函数部分
function dydt = odefun(t,y)
    global L;
    dydt = zeros(10,1);
    
    eX = L*y(1:5);
    eV = L*y(6:10);
    U = controlInput(eX,eV);
    
    dydt(1:5)=y(6:10);
    dydt(6:10)=U;
end

%% 计算输入
function u = controlInput(eX, eV)
    k1 = 1;
    k2 = 1;
    u = - k1 .* eX - k2 .* eV;
end

仿真

位置

速度

控制量