实对称矩阵的特征值求法_正交矩阵学习小结

整理一下矩阵论学习中的相关概念。从正交矩阵开始

正交矩阵

定义1 称n阶方阵A是正交矩阵，若

正交矩阵有几个重要性质：

1. A的逆等于A的转置，即
2. A的行列式为±1，即
3. A的行（列）向量组为n维单位正交向量组

上述3个性质可以看做是正交矩阵的判定准则，我们可以通过上述准则简单地判断一个矩阵是否是正交矩阵。下面，我们将从线性变换的角度，来看正交矩阵还有哪些独特的性质。首先给出正交变换的定义：

定义2 欧氏空间V的线性变换T称为正交变换，若

，有

。

注意，正交变换在任意标准正交基下的矩阵是正交阵，这也是我们通过正交矩阵研究正交变换的理论基础。

我们知道，线性变换在不同基下的矩阵一般是不同的，但满足相似条件。因此，我们可以通过矩阵的相似不变量来对正交变换进行分类。正交变换有两种特殊的类型，分别是旋转变