初识动态规划——0 1背包问题的其他应用
按照上节我们已经知道了解决动态规划的基本思路
（本节默认你已经基本掌握01背包问题，若不知道可以看我上次的博客）
（此节仅仅用于自己记录学习笔记，若有错误还望指出提醒）
2.列出递推公式
动态规划（简称DP）是一种将复杂问题分解成很多子问题，并将子问题的求解结果存储起来避免重复求解的一种算法。动态规划一般用来解决最优问题。
按照动态规划五部曲就是：1.了解dp数组的含义
3.dp数组初始化
4.遍历顺序
5.打印dp数组（用于检查是否有错误，一般省略）
这节主要记录关于动态规划0 1背包问题的隐藏题目（1.分割等和子集，2.目标和：给定一串数字，可以在数字前面加正号和负号使其和为你想一个目标值）
有时候你会用动态规划解决01背包问题，但你可能看到题目还不知道这就是01背包问题，
比如下面的题目：
1.神奇的分组（oj）
题目描述
现在给你一堆正整数，请你将其分为2组，要求2组的和相差最小。
例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。
输入
单组输入，每次输入两行 第1行：一个数N，N为正整数的数量。 第2 - N+1行，N个正整数。 (N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)
输出
输出这个最小差
样例输入
5
1 2 3 4 5样例输出
1刚看题目是不是不知道这其实就是一个01背包问题？请看思路
解题思路
首先题目说要求分组后的差值，其实可以把他抽象成一种01背包问题比如上题数组元素
[1,2,3,4,5]可以看成物品的大小为1，2，3，4，5；既然求差值最小那背包的容量就是所有物品和的一半，怎么理解？你想，你已经尽最大可能达到和的一半，那你剩下的数的和减去尽最大可能达到和的一半，那不就是最小差值了？那问题不就是转换成为01背包问题了？
show me code！
//神奇的分组+--------------------------------------------+
#include
#include
long long a[111]={0}, n, i, s = 0, dp[11111]={0}, j, k;
//dp数组代表背包容量为其下标能存的最大容量
int max(int a, int b)//用来取最大值
{
if (a >= b)
return a;
else
return b;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);//输入n，然后输入n个数放入a数组
for (i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
s += a[i];//求出所有元素和
}
k = s;
if (s % 2 != 0)//求出元素和的一半，代表背包容量
s = s / 2 + 1;
else
s = s / 2;
for (i = 1; i <= n; i++)//遍历物品，这里指数组里的每一个数
{
for (j = s; j >= a[i]; j--)//遍历背包容量，这里从数组和的一半开始代表背包容量
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);
//记录背包容量为j能装的最大物品容量的和
}
}
k = abs(k - 2 * dp[s]);//记录差值
printf("%lld\n", k);//打印差值
return 0;
} 2.目标和
题目描述
现在给你一堆正整数，你可以在某些数的前面加减号，使其所有数之和等于目标值，问有多少种放法使其达到目标值
例如：1 1 1 1 1，目标值为3，你可以在5个1中任意一个1前面加负号使所有数之和为3，所以有5种方法。
输入
每次输入3行 第1行：一个数N，N为正整数的数量。 第2 - N+1行，N个正整数。 第3，目标数 (N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)
输出
输出放法的次数
是不是和我一样看不出来这是一个01背包问题？
解题思路
其实这题可以把不放负数的放一个集合里，放负数的放一个集合里
比如设left为加法集合元素的和，right为减法集合元素的和，sum为原来集合元素的和,target为目标数（此时还未放负号，只是把数先分好）
那很容易得到下面式子：
left + right = sum；
left - right = target;
因此：left = (sum + target) / 2；sum 和 target又是你要输入的所以可以求出left。
注意（如果sum + target不能整除2，代表不可能凑成target这个数，不信你可以列几个数试试，例如：把上面题给的target等于3改为等于4）
好，既然找到left，那又有什么用呢？回到题目本身，要求加负号后使数的和为目标值，那是不是就是找到数组里面的某些数放到left里面，求有多少种组合次数？left是不是就可以看成背包的容
量，求多少种放法？
代码如下：
#include
#include
int main()
{
int n, i, j, sum=0,target,left;
int a[1000] = { 0 }, dp[1000] = { 0 };
scanf("%d", &n);//输入n，然后输入n个数放入a数组
for (i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
sum += a[i];//求出所有元素和
}
scanf("%d", &target);
if ((sum + target) % 2 != 0)
{
printf("不能凑成目标数\n");
return -1;
}
else
left = (sum + target) / 2;
dp[1] = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)//遍历物品，这里指数组里的每一个数
{
for (j = left; j >= a[i]; j--)//遍历背包容量，这里从数组和的一半开始代表背包容量
{
dp[j] += dp[j - a[i]];//记录凑成容量为j的方法
}
}
printf("\n%d", dp[left]);
return 0;
}