AcWing算法提高课-2.2.2武士风度的牛

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题目描述

农民 John 有很多牛，他想交易其中一头被 Don 称为 The Knight 的牛。

这头牛有一个独一无二的超能力，在农场里像 Knight 一样地跳（就是我们熟悉的象棋中马的走法）。

虽然这头神奇的牛不能跳到树上和石头上，但是它可以在牧场上随意跳，我们把牧场用一个 $x，y$ 的坐标图来表示。

这头神奇的牛像其它牛一样喜欢吃草，给你一张地图，上面标注了 The Knight 的开始位置，树、灌木、石头以及其它障碍的位置，除此之外还有一捆草。

现在你的任务是，确定 The Knight 要想吃到草，至少需要跳多少次。

The Knight 的位置用 K 来标记，障碍的位置用 * 来标记，草的位置用 H 来标记。

这里有一个地图的例子：

             11 | . . . . . . . . . .
             10 | . . . . * . . . . . 
              9 | . . . . . . . . . . 
              8 | . . . * . * . . . . 
              7 | . . . . . . . * . . 
              6 | . . * . . * . . . H 
              5 | * . . . . . . . . . 
              4 | . . . * . . . * . . 
              3 | . K . . . . . . . . 
              2 | . . . * . . . . . * 
              1 | . . * . . . . * . . 
              0 ----------------------
                                    1 
                0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 

The Knight 可以按照下图中的 $A,B,C,D\dots$ 这条路径用 $5$ 次跳到草的地方（有可能其它路线的长度也是 $5$）：

             11 | . . . . . . . . . .
             10 | . . . . * . . . . .
              9 | . . . . . . . . . .
              8 | . . . * . * . . . .
              7 | . . . . . . . * . .
              6 | . . * . . * . . . F<
              5 | * . B . . . . . . .
              4 | . . . * C . . * E .
              3 | .>A . . . . D . . .
              2 | . . . * . . . . . *
              1 | . . * . . . . * . .
              0 ----------------------
                                    1
                0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

注意： 数据保证一定有解。

输入格式

第 $1$ 行： 两个数，表示农场的列数 $C$ 和行数 $R$。

第 $2\sim R+1$ 行: 每行一个由 $C$ 个字符组成的字符串，共同描绘出牧场地图。

输出格式

一个整数，表示跳跃的最小次数。

数据范围

$1\le R,C\le 150$

输入样例：

10 11
..........
....*.....
..........
.......
.......*..
.....H
*.........
.....
.K........
...
....

输出样例：

5

---

思路

题目要求最短路径，因此我们考虑 BFS。

BFS 的时候顺便维护一个距离就好了，具体细节看代码。

算法时间复杂度 $O(n^2)$

AC Code

$\text{C}++$

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 160;
int dx[] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2}; // 8方向偏移量
int dy[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

int n, m;
char a[N][N]; // 图
queue<PII> q; // 队列
int res;
int dist[N][N]; // 距离

int bfs(int sx, int sy)
{
    memset(dist, -1, sizeof dist); // -1表示没遍历过
    dist[sx][sy] = 0; // 起点距离为1
    q.push({sx, sy}); // 起点入队

    while (q.size())
    {
        PII t = q.front();
        q.pop();

        for (int i = 0; i < 8; i ++ ) // 向8个方向扩展
        {
            int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
            if (x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > m) continue; // 出界
            if (a[x][y] == '*') continue; // 不能走的格子
            if (dist[x][y] != -1) continue; // 已经遍历过
            if (a[x][y] == 'H') return dist[t.x][t.y] + 1; // 如果已经走到终点了就返回

            dist[x][y] = dist[t.x][t.y] + 1; // 否则更新距离
            q.push({x, y}); // 当前点入队
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        scanf("%s", a[i] + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) // 找到 K 开始搜索
            if (a[i][j] == 'K') printf("%d\n", bfs(i, j));

    return 0;
}

---

最后，如果觉得对您有帮助的话，点个赞再走吧！