信号与线性系统翻转课堂笔记5——冲激响应与阶跃响应

信号与线性系统翻转课堂笔记5——冲激响应与阶跃响应

The Flipped Classroom5 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）冲激响应和阶跃响应的概念及其求解；
（2，重点）掌握冲激响应和阶跃响应之间的关系及其灵活运用；
（3）二阶系统的阶跃响应和冲激响应的特点，响应模态与系统参数的关系。

二、问题与解答

1、冲激响应是零状态响应，但是在用时域方法求解冲激响应的时候，其求解步骤与求零输入响应很相似（参见教材例2.2-1），结果中通常也没有与冲激激励对应的强迫响应模态。结合例2.2-1，说明冲激激励对冲激响应的影响，主要体现在什么方面？为什么求齐次解时，先不考虑t=0时刻，但最终的结果却对t=0也成立？

2、

3、求解课后习题2.15，方法不限。
4、如果已经得到了习题2.15的结果，以此为基础求解习题2.14。
5、

6、
预备训练一的RLC电路，若将方波激励的上升沿近似视为（为什么只能是近似？）阶跃信号，并得到近似的阶跃响应输出。如果对该阶跃响应离散化，得到一组离散数据，如何用数值计算的方法来近似求RLC电路的冲激响应？提示：用数值的方式求导数。

1、冲激激励对冲激响应的影响

冲激响应是零状态响应，但是在用时域方法求解冲激响应的时候，其求解步骤与求零输入响应很相似（参见教材例2.2-1），结果中通常也没有与冲激激励对应的强迫响应模态。结合例2.2-1，说明冲激激励对冲激响应的影响，主要体现在什么方面？为什么求齐次解时，先不考虑t=0时刻，但最终的结果却对t=0也成立？

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由例题可知，冲激激励在=0的瞬间对于冲激响应产生影响，t>0的时间里激励为0,则冲激激励会对于冲激响应的零状态响应产生影响。
由于冲激激励在=0的瞬间对于冲激响应产生影响，t>0的时间里激励为0，故整个系统的储能与t=0时刻的储能相同，因此求齐次解时，先不考虑t=0时刻，但最终的结果却对t=0也成立。

2、冲激响应与阶跃响应的关系

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3、求系统方程的冲激响应和阶跃响应

求解课后习题2.15，方法不限。

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4、利用3求系统方程的冲激响应和阶跃响应

如果已经得到了习题2.15的结果，以此为基础求解习题2.14。

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5、二阶系统的冲激响应与阶跃响应

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α=0：

α<0：

6、方波激励近似阶跃响应&阶跃响应离散化

预备训练一的RLC电路，若将方波激励的上升沿近似视为（为什么只能是近似？）阶跃信号，并得到近似的阶跃响应输出。如果对该阶跃响应离散化，得到一组离散数据，如何用数值计算的方法来近似求RLC电路的冲激响应？提示：用数值的方式求导数。

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三、反思总结

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