LeetCode 每日一题 Day 19 || 前后缀和分解&单调栈

2866. 美丽塔 II

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
  请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：
输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
  13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：
输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
  22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：
输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
  注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
  18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

1 <= n == maxHeights <= 10⁵
1 <= maxHeights[i] <= 10⁹

先给出代码：

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int> &a) {
        int n = a.size();
        vector<long long> suf(n + 1);
        stack<int> st;
        st.push(n); // 哨兵
        long long sum = 0;
        
        // 计算从右往左的后缀和
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                sum -= static_cast<long long>(a[j]) * (st.top() - j); // 撤销之前加到 sum 中的
            }
            sum += static_cast<long long>(x) * (st.top() - i); // 从 i 到 st.top()-1 都是 x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long long ans = sum;
        st = stack<int>();
        st.push(-1); // 哨兵
        long long pre = 0;
        
        // 计算从左往右的前缀和
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                pre -= static_cast<long long>(a[j]) * (j - st.top()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += static_cast<long long>(x) * (i - st.top()); // 从 st.top()+1 到 i 都是 x
            ans = max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

实现思路（参考了灵神的题解）：

1. 代码使用两个栈，suf（用于后缀和）和 st（用于跟踪索引）。使用两个变量，sum 和 pre，在遍历数组时跟踪累积和。

2. 第一个循环从右到左计算后缀和（suf）。使用一个单调递减栈来高效计算和。栈保存索引，每当遇到较小的元素时，通过撤销先前的加法更新 sum，然后将当前元素的贡献添加到和中。

3. 第二个循环从左到右计算前缀和（pre）。它遵循与第一个循环相似的逻辑，但方向相反。代码通过在找到新的最大值时更新 ans 来保持最大高度和。

使用两个单调栈高效计算后缀和和前缀和，并根据提供的逻辑保持最大高度和。