7.4组合总和（LC39-M）

算法:

组合问题，用回溯。

画树

回溯三部曲：

1.确定函数返回值和参数：

返回值：void

参数：

candidates, target（题目中给出的）

sum：统计每个组合的和，是否==target

statrtindex：在一个集合中求组合，需要statrtindex来确认下一次递归的位置

2.确定终止条件：

sum>target，终止；sum==target=，收集结果

从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。

3.单层递归逻辑

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
    sum -= candidates[i];   // 回溯
    path.pop_back();        // 回溯
}

剪枝优化：

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

在for循环中加入条件：

sum + candidates[i] <= target

正确代码：

class Solution {
//全局变量path和result
    List> result = new LinkedList<>();
    List path = new LinkedList<>();
    public List> combinationSum(int[] candidates, int target)
//`int[] candidates` 表示一个整数数组，可以包含多个整数元素。你可以通过`candidates[0]`、`candidates[1]`等方式访问数组中的不同元素。
//int target` 则表示一个单独的整数变量，只能存储一个整数值。
     {if (candidates == null) return result;
     backtracking(candidates, target, 0, 0);
     return result;
    }
    void backtracking(int[] candidates, int target, int sum, int startindex){
    //确定终止条件
    if (sum > target) return;
    if (sum == target) {
        result.add(new LinkedList(path));
        return;
    }
    //单层递归逻辑
    for (int i = startindex; i < candidates.length && sum <= target; i++){
        path.add(candidates[i]);
        sum += candidates[i];
        backtracking(candidates, target, sum, i);
        //回溯
        sum -= candidates[i];
        path.removeLast();
    }
    }
}

时间空间复杂度：

• 时间复杂度: O(n * 2^n)，注意这只是复杂度的上界，因为剪枝的存在，真实的时间复杂度远小于此
• 空间复杂度: O(target)