高中数学题型五十七《几何体外接球常见模型》

棱锥的内切球，用等体积法。

圆锥的内切球，利用截面转化为平面图形。

三棱柱里面放一个球，求球的最大体积，需要分情况讨论，因为如果三棱柱“高瘦”，球与三个侧面和一个底面相切，不与上下底面同时相切，此时球的半径为底面内切球的半径。如果三棱柱“矮胖”，球与上下底面同时相切，但不会与三个侧面同时相切，此时球的直径为三棱柱的高。所以，需要把两种情况下球的半径都算出来，取小者。

几何体的外接球是常考题型，熟练掌握各种图形会提高做题速度。

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下面的图注意E为中点，这样就不需要列两次勾股定理。

第五个，乍一看，很难，我记得有一次看过一个视频，视频里的老师讲了四十分钟还没讲清楚这道题。

其实，有的外接球球心是可以看出位置的，然后列勾股定理就可以了。

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当几何体“高瘦”时，球心在里面，当几何体“矮胖”时，球心在外面。所以，若没有给出几何体的高，不知道几何体“高瘦”，还是“矮胖”，要分情况讨论。记得某一次考试中遇到这道填空题，做对的学生寥寥无几。