指数与对数客观题：2017年理数全国卷A题11

2017年理数全国卷A题11

设 为正数，且 ，则

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【解法1】

∵ ，而且 为正数，

∴

∴

又∵

∴

∴

结论：选项D正确。

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【解法2】

∵ 为正数，∴

又∵ ,

∴

又∵ ,

∴

结论：. 选项D正确.

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【解法3】

令 , 则 ;

设 为正数，所以 , 所以 ;

∵

∴ ,

又∵ 函数 在 区间内单调递增，

∴

∴

∴ ,

∴

结论：选项D正确。

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【提炼与提高】

比大小是高考数学中的固定的高频题型，一定要熟练掌握。

解答这类考题的要点在于：熟练应用指数函数与对数函数的性质。

从解题效率来看，解法1最优；从提高能力的角度来说，三种解法都要掌握，而且要能够流畅地复述.

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【相关考题】

2020年全国卷C题12与本题高度相似，难度略高：

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