说明：本文主体内容转自阮一峰博客，笔记会根据平时的学习修改部分内容。
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串 "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串 "ABCDABD"？
许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt 算法（简称 KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个 K 就是著名科学家 Donald Knuth。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到 Jake Boxer 的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的 KMP 算法解释。
1.
首先，字符串 "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE" 的第一个字符与搜索词 "ABCDABD" 的第一个字符，进行比较。因为 B 与 A 不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为 B 与 A 不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把 "搜索位置" 移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是 "ABCDAB"。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把 "搜索位置" 移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符 "ABCDAB" 是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的 "部分匹配值" 为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（"AB"），对应的 "部分匹配值" 为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。
11.
因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀" 和 "后缀"。 "前缀" 指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀" 指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值" 就是 "前缀" 和 "后缀" 的最长的共有元素的长度。以 "ABCDABD" 为例，
－ "A" 的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0；
－ "AB" 的前缀为 [A]，后缀为 [B]，共有元素的长度为 0；
－ "ABC" 的前缀为 [A, AB]，后缀为 [BC, C]，共有元素的长度 0；
－ "ABCD" 的前缀为 [A, AB, ABC]，后缀为 [BCD, CD, D]，共有元素的长度为 0；
－ "ABCDA" 的前缀为 [A, AB, ABC, ABCD]，后缀为 [BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为 "A"，长度为 1；
－ "ABCDAB" 的前缀为 [A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为 [BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为 "AB"，长度为 2；
－ "ABCDABD" 的前缀为 [A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为 [BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为 0。
16.
"部分匹配" 的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB" 之中有两个 "AB"，那么它的 "部分匹配值" 就是 2（"AB" 的长度）。搜索词移动的时候，第一个 "AB" 向后移动 4 位（字符串长度 - 部分匹配值），就可以来到第二个 "AB" 的位置。
现以两道题来研究next、nextval数组计算方法。需要注意的是下题的next求法和阮一峰所述的有些许差异。为了不搞混，我说明一下：
主要是前2个单元的差异。
阮一峰：求解第j，就观察0~j
天勤课本：特殊：第一位0。求解第j位，就观察0~j-1，结果加1. （j>=1）
考研：具体看真题参考答案。
nextval求解思路：从next出发，比如当前位于j，那么看next[j]等于多少，比如等于k，就代表要跳到k位置，然后看k与j代表的模式串是不是相等的，如果是就继续下去...,最后停住的nextval[j] = next[?] 否则nextval[j] = next[j];
kmp优化思想是：假如模式串在某一连续段i~j的字符相等，较为好的方法是在i发生不匹配的时候，直接跳出i~j的多余比较，就是要求的nextval数组，这就是KMP算法优化的切入点。