【C语言\数据结构】深度优先和广度优先遍历，代码简单实现，深度解析

代码实现

这个代码是在图的邻接矩阵（无项、有权）的代码的基础上，添加了DFS和BFS两个函数，DFS是深度优先遍历图，BFS是广度优先遍历图，并且修改主函数代码，图的邻接矩阵（无项、有权）的代码具体请查看 【C语言\数据结构】图之邻接矩阵（无向、有权）代码简单实现，这里就不过多赘述。

编写深度优先DFS函数

void _DFS(graph g,int vex,int visit[]){
    visit[vex]=1;
    printf("%d ",vex);
    for(int i=1;i<=g.vexnum;i++){
        if(visit[i]==0&&g.arcs[vex][i]!=0&&g.arcs[vex][i]!=INFINITY){
            _DFS(g,i,visit);
        }
    }
 }
void DFS(graph g,int vex){
    int visit[g.vexnum+1]={0};
    printf("深度优先遍历：\n");
    _DFS(g,vex,visit);
 }

首先引入集合的概念，定义visit数组，visit[i]=x表示顶点i在x集合中，此代码规定的集合为0或者1，也就是x的取值只能为0或者1,0所代表的集合是顶点还没有被访问过，而1所代表的集合是顶点已经被访问过。

因为我们的顶点是从1开始，所以visit数组同样需要舍弃第一个元素，达到统一的效果，故需要多定义一个空间，visit数组初始化为0，表示所有的顶点一开始都没有被访问过。

接着进入_DFS递归函数中，对指定顶点vex进行深度优先遍历。

首先遍历顶点vex，打印该顶点，并把该顶点归入集合1中，表示该顶点已经被访问过了。

然后依次循环遍历与顶点vex相连的其他顶点，注意，每遍历顶点vex的一个其他顶点，就对其深度优先遍历。

判断其他顶点的条件是，vex顶点与i顶点有边，并且i顶点还没有被访问过。

下面是一个例子，以及这个例子对应的递归图，红色的箭头一直往深处走，走到底从粉色的箭头递归回来。

编写广度优先BFS函数

void BFS(graph g,int vex){
    int size=g.vexnum+1;
    int visit[size]={0};
    int queue[size];
    int front=0;
    int rear=0;
    printf("广度优先遍历：\n");
    visit[vex]=1;
    printf("%d ",vex);
    queue[rear++]=vex;
    while(front!=rear){
        int newvex=queue[front];
        front++;
        for(int i=1;i<=g.vexnum;i++){
            if(visit[i]==0&&g.arcs[newvex][i]!=0&&g.arcs[newvex][i]!=INFINITY){
                printf("%d ",i);
                visit[i]=1;
                queue[rear++]=i;
            }
        }
    }
    
}

根据集合思想，定义visit数组，以及队列queue，队列的大小定义为size大小，可以存储比图顶点数还多一个的数据，所以这个队列的队尾rear一定不会越界，rear和front直接++不用构造循环队列。

首先遍历vex顶点，打印该顶点，并把该顶点归于1集合中，1集合是被访问过的集合。

接着把该顶点入队。

如果队列不为空，就去队头的顶点，并进行pop操作，也就是front++。

接着依次访问newvex的每一个连接顶点，每遍历一个顶点就打印并修正集合，然后入队，直到队列为空。

---

完整代码

#include 
#include 
#include 

#define MAX 100
 #define INFINITY 9999
enum graphType {DG, UG, DN, UN}; //图的类型定义：有向图，无向图，有向网，无项网
typedef char vertexType;
typedef struct {
    vertexType vexs[MAX];
    int arcs[MAX][MAX];
    int vexnum, arcnum;
    graphType kind;
 } graph;

void initGraph(graph &g) {
    
     g.kind = UN;
    printf("输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &g.vexnum, &g.arcnum);
    for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
        g.vexs[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
        for (int j = 1; j < g.vexnum; j++) {
            if (i == j) g.arcs[i][j] = 0;
            else g.arcs[i][j] = INFINITY;
        }
    }
 }

void createGraph(graph &g) {
    int start_index, end_index, weight;
    
     printf("输入每条边的起点终点下标和边的权重：\n");
    for (int i = 1; i <= g.arcnum; i++) {
        scanf("%d%d%d", &start_index, &end_index, &weight);
        g.arcs[start_index][end_index] = weight;
        g.arcs[end_index][start_index] = weight;
    }
 }

void showGraph(graph &g) {
    printf("邻接矩阵：\n");
    for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
        for (int j = 1; j <= g.vexnum; j++) {
            printf("%d ", g.arcs[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
 }
void _DFS(graph g,int vex,int visit[]){
    visit[vex]=1;
    printf("%d ",vex);
    for(int i=1;i<=g.vexnum;i++){
        if(visit[i]==0&&g.arcs[vex][i]!=0&&g.arcs[vex][i]!=INFINITY){
            _DFS(g,i,visit);
        }
    }
 }
void DFS(graph g,int vex){
    int visit[g.vexnum+1]={0};
    printf("深度优先遍历：\n");
    _DFS(g,vex,visit);
 }

void BFS(graph g,int vex){
    int size=g.vexnum+1;
    int visit[size]={0};
    int queue[size];
    int front=0;
    int rear=0;
    printf("广度优先遍历：\n");
    visit[vex]=1;
    printf("%d ",vex);
    queue[rear++]=vex;
    while(front!=rear){
        int newvex=queue[front];
        front++;
        for(int i=1;i<=g.vexnum;i++){
            if(visit[i]==0&&g.arcs[newvex][i]!=0&&g.arcs[newvex][i]!=INFINITY){
                printf("%d ",i);
                visit[i]=1;
                queue[rear++]=i;
            }
        }
    }
    
}

int main() {
    graph g;
    initGraph(g);
    createGraph(g);
    showGraph(g);
    DFS(g,1);
    printf("\n");
    BFS(g,1);
    
}
/*测试用例：
 5 8
 1 2 1
 1 5 4
 1 3 3
 2 4 2
 4 5 4
 3 4 1
 2 3 2
 3 5 1
 */

代码运行截图：

可以验证，深度优先遍历和广度优先遍历没有问题。

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结尾

今天学习了深度优先和广度优先遍历图，深度优先遍历需要利用递归，也就是栈的知识，先进后出，广度优先遍历需要利用队列，先进先出。两个遍历都需要利用集合的思想，定义visit判断顶点是否被访问过。

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