[数学]汉诺塔游戏_程序员数学入门_day63

游戏规则

有3根细柱子（A,B,C）。A柱上套着6个圆盘。圆盘按照从第一个圆柱放到最后一个圆柱上面

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• 一次只能移动柱子最上端的一个圆盘

• 小圆盘上不可以放大的圆盘

• 那么最少要移动多少次了？

解决问题

• 先将复杂的问题简单化，我们可以先考虑如果是3个圆盘的时候一共需要多少次

• 简单的计算之后可以得到是7次移动可以解决问题

• 那么6层汉诺塔

• 首先，将5个圆盘从移动到C

• 然后，将6个之中最大的圆柱从A移动到B柱

• 最后，将5个圆盘从C柱移动到B柱

• n层汉诺塔，所需要最少的移动次数为H(n)

  • 在n等于0的时候值为0

  • n大于0的时候等于H(n-1)+1+H(n-1)

H6的值就是63

这种H(n)和H(n-1)的关系称为递推公式