周长、面积、体积

线段是有长有短的，长度就是线段长短的一种表达。对于长短的认知，是人与生俱来的技能。换言之，不需要去教学什么叫做长度。教学时，只需要直接提出“长度”这个概念就可以。生活概念与数学概念重叠在一起了。那么，怎样描述线段的长短呢，需要用具体的数来刻画。那么，这个数又是从何而来呢？就是看这条线段里面包含了多少个长度单位。测量线段的长度，就是看这条线段里面有多少个标准的长度单位。长度单位一段一段的累加，就形成了测量长度的工具——直尺。换言之，直尺是已经累加好了的长度单位，可以直接读取数据。

封闭图形是由各种线围成的，所有的线的长度之和就是这个图形的周长。因此，周长最本质的意义就是各条线段之和。不过，当有简便累加的时候，人们都喜欢用简便方法来计算。进而就有了长方形周长的计算公式——长加宽的和乘2。这只是他的简便方法，而不是本质特征也。

同理，封闭图形范围的大小也是孩子与生俱来的知觉。这个范围就是面积。面积刻画的是图形范围的大小。这个大小也可以用一个数来表示。就是看这个图形里面包含了多少个面积单位。

测量长度的工具是直尺，他是长度单位的累加。那么，为何没有面积单位的累加而形成的测量面积的工具呢？

因为，面积单位的个数可以由长与宽两方面的长度单位的个数简便计算而来。比如：一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。则可以知道，沿着长可以摆5个1平方厘米的面积单位，共可以摆这样的3行。根据乘法模型，可以得到共有长乘宽个面积单位。所以，只要测量出了长度，即可以计算出面积。也就没有必要用面积单位的工具来测量了。

体积相同也～与上