hdu 1115(求密度均匀的多边形的重心)

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摘自：KIDxの博客 

求多边形重心的题目大致有这么几种： 

1、质量集中在顶点上 

    n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心 

　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi 

　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi 

　　特殊地，若每个点的质量相同，则 

　　X = ∑xi / n 

　　Y = ∑yi / n 

2、质量分布均匀 

　　特殊地，质量均匀的三角形重心： 

　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3 

　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3 

3、质量分布不均匀 

    只能用函数多重积分来算，不太会 

这题的做法： 

将n边形分成多个三角形，分别求出重心坐标以及质量m【因为质量分布均匀，所以可以设密度为1，则面积就是质量】 

因为质量都集中在重心 

所以把所有求出来的重心按逆时针连接起来又是一个多边形 

但是这个多边形的质量集中在顶点上 

所以可以利用上面公式进行计算 

*/

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <iostream>



using namespace std;



const int N = 1000000;



struct point {

    double x;

    double y;

}p[N], g;



double crossProd(point A, point B, point C) {

    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y) - (B.y-A.y)*(C.x-A.x);

}



void compGravity(int n) {//求重心 

    point tmp;

    double sumArea, area;

    sumArea = 0;

    g.x = g.y = 0;

    for (int i=2; i<n; ++i) {

        area = crossProd(p[0], p[i-1], p[i]);

        sumArea += area;

        tmp.x = p[0].x + p[i-1].x + p[i].x;

        tmp.y = p[0].y + p[i-1].y + p[i].y;

        g.x += tmp.x * area;

        g.y += tmp.y * area;

    }

    g.x /= (sumArea * 3.0);

    g.y /= (sumArea * 3.0);

}



int main() {

    int t;

    scanf ("%d", &t);

    while (t--) {

        int n;

        scanf ("%d", &n);//顶点以逆时针方向给出 

        for (int i=0; i<n; ++i) scanf ("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

        compGravity(n);

        printf ("%.2lf %.2lf\n", g.x, g.y);

    }

    return 0;

}